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PULINUS

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´ Algebra Linear e suas Aplica¸oes c˜ Notas de Aula
Petronio Pulino
Departamento de Matem´tica Aplicada a Instituto de Matem´tica, Estat´ a ıstica e Computa¸ao Cient´ c˜ ıfica Universidade Estadual deCampinas E–mail: pulino@ime.unicamp.br www.ime.unicamp.br/∼pulino/ALESA/

Janeiro de 2012

Conte´do u
1 Estruturas Alg´bricas e 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 Opera¸ao Bin´ria. Grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ a Corpo Comutativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 7

Corpo com Valor Absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 10 Corpo Ordenado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Valor Absoluto num Corpo Ordenado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 N´meros Reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 u N´meros Complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 u Caracter´ ıstica do Corpo . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 25 M´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 e 29

2 Matrizes e Sistemas Lineares 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Tipos Especiais de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Inversa de uma Matriz . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Matrizes em Blocos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Opera¸oes Elementares. Equivalˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 c˜ e Forma Escalonada. Forma Escada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Matrizes Elementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 MatrizesCongruentes. Lei da In´rcia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 e Sistemas de Equa¸oes Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 c˜ 139

3 Espa¸os Vetoriais c 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

Espa¸o Vetorial. Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 c Subespa¸o Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 cCombina¸ao Linear. Subespa¸o Gerado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 c˜ c Soma e Intersec¸ao. Soma Direta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 c˜ Dependˆncia e Independˆncia Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 e e Bases e Dimens˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 a Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 204 Mudan¸a de Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 c i

ii 4 Transforma¸˜es Lineares co 4.1 Transforma¸oes do Plano no Plano . c˜ 4.2 Transforma¸ao Linear . . . . . . . . . c˜ 4.3 N´cleo e Imagem . . . . . . . . . . . u 4.4 Posto e Nulidade . . . . . . . . . . . 4.5 Espa¸os Vetoriais Isomorfos . . . . . c ´ 4.6 Algebra das Transforma¸oesLineares c˜ 4.7 Transforma¸ao Inversa . . . . . . . . c˜ 4.8 Representa¸ao Matricial . . . . . . . c˜

´ CONTEUDO 219 . 220 . 221 . 226 . 232 . 244 . 249 . 253 . 268 283 . 284 . 284 . 297 . 299 . 303 . 311 . 316 . 324 . 329 . 337 . 339 . 341 . 345 . 347 . 353 . 361 . 365 369 . 370 . 379 . 394 . 399 . 411 . 416 . 438

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5 Produto Interno 5.1 Introdu¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 5.2 Defini¸ao de Produto...
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