Morfologia

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MORFOLOGIA

DEFINIÇÃO DE MORFOLOGIA

Morfologia é a forma e estrutura de um objeto ou os arranjos e inter-relacionamentos entre as partes de um objeto.

Os mais antigos usos desta palavra estão relacionados com linguagem e biologia. Em lingüística, morfologia é o estudo da estrutura das palavras. Em biologia, morfologia esta relacionada mais diretamente a forma de um organismo. A forma deuma folha pode ser usada para identificar uma planta ou a forma de uma colônia de bactérias pode ser usada para identificar sua variedade.

Morfologia digital é um caminho para descrever ou analisar a forma de um objeto digital.

A morfologia digital é uma ciência relativamente recente, pois só os computadores digitais permitiram seu uso na pratica. Por outro lado os matemáticos a consideramuso da teoria de conjuntos que é uma area bem estudada.

A idéia de morfologia digital é que uma imagem consiste de um conjunto de “picture elements” (pixels) que são reunidos em grupos tendo uma estrutura bidimensional (forma).

Certas operações matemáticas em conjuntos de pixels podem ser usadas para ressaltar aspectos específicos das formas permitindo que sejam contadas ou reconhecidas.As operações básicas da morfologia digital são a erosão, em que pixels que não atendem a um dado padrão são apagados da imagem, e dilatação, em que uma pequena area relacionada a um pixel é alterada para um dado padrão. Todavia, dependendo do tipo de imagem sendo processada (preto e banco, tons de cinza ou colorida) a definição destas operações muda, assim cada tipo deve ser consideradoseparadamente.

OPERAÇÕES BINARIAS

Operações morfológicas binarias são definidas em imagens com pixels pretos e brancos somente. Um objeto é considerado ser um conjunto matemático de pixels pretos, cada pixel é identificado pelos seus índices de linha e coluna sendo chamado de um ponto no espaço bidimensional (E2 ). Ex. A= {(1,1),(3,3),(7,3)}.

DEFINIÇÕES BÁSICAS

Antes de conhecer as operaçõesbásicas da morfologia binaria precisamos rever algumas definições básicas com conjuntos matemáticos.

TRANSLAÇÃO

A translação do conjunto A pelo ponto x é definida, em notação de conjuntos, como:

(A)x = { c | c = a + x, a ( A}

Ex. para x = (1,2) todos os pixels da imagem serão movidos uma coluna para a direita e duas linhas para baixo.

REFLEXÃO

A reflexão do conjunto A édefinida como:

 = { c | c = -a, a (A}

Esta é uma rotação de 180o sobre a origem.

COMPLEMENTO

O complemento do conjunto A é o conjunto dos pixels não pertencentes ao conjunto A. Estes poderiam corresponder aos pixel brancos na figura ou na linguagem da teoria dos conjuntos:

Ac = {c | c ( A}

INTERSEÇÃO

A interseção de dois conjuntos A e B é o conjunto de pixels pertencentesa ambos A e B:

A ( B = { c | (( c ( A) ( (c ( B))}

UNIÃO

A união de dois conjuntos A e B é o conjunto de pixels que pertencem ou A ou B ou ambos:

A ( B = { c | ((c ( A) ( (c ( B ))}

DIFERENÇA

A diferença entre os conjuntos A e B é o conjunto de pixels que pertencem a A mas não pertencem a B:

A – B = { c | (c ( A) ( (c ( B)}

DILATAÇÃO BINARIA

A dilatação doconjunto A pelo conjunto B é definida por:

A ( B = { c | c = a + b , a ( A , b ( B }

onde A representa a imagem sendo operada e B é um segundo conjunto de pixels. O conjunto B é chamado elemento estrutural e sua composição define a natureza especifica da dilatação.

EXEMPLO 1:

A = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}= B = {(0,0),(1,0)}=

Para este caso a equação pode ser rescritacomo:

A ( B = [A+ {(0,0)}] ( [A + {(1,0)}]

A + {(0,0)} = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} =

(1,1) + (0,0) = (1,1)
(1,2) + (0,0) = (1,2)
(2,1) + (0,0) = (2,1)
(2,2) + (0,0) = (2,2)
A translação de qualquer pixel por (0,0) não altera sua posição.

A + {(1,0)} = {(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)} =

(1,1) + (1,0) = (2,1)
(1,2) + (1,0) = (2,2)
(2,1) +...
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