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Páginas: 10 (2308 palavras) Publicado: 13 de novembro de 2013
Função trigonométrica
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Trigonometria
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Em matemática, as funções trigonométricas são funções angulares, importantes no estudo dos triângulos e na modelação de fenómenos periódicos. Podem ser definidas como razões entre dois lados de um triângulo retângulo em função de um ângulo, ou, de forma mais geral, como razões de coordenadas de pontos no círculo unitário. Na análise matemática, estas funçõesrecebem definições ainda mais gerais, na forma de séries infinitas ou como soluções para certas equações diferenciais. Neste último caso, as funções trigonométricas estão definidas não só para ângulos reais como também para ângulos complexos.
Atualmente, existem seis funções trigonométricas básicas em uso, cada uma com a sua abreviatura notacional padrão conforme tabela abaixo. As inversas destasfunções são chamadas de função de arco ou funções trigonométricas inversas. A nomenclatura é feita através do prefixo "arco-", ou seja, arco seno, arco co-seno, etc. Matematicamente, são designadas por "arcfunção", i.e., arcsen, arccos, etc.; a notação usando-se −1 como na notação da função inversa não é recomendada, pois causa confusão com o inverso multiplicativo, como em sen-1 e cos-1.1 Oresultado da função inversa é o ângulo que corresponde ao parâmetro da função. Por exemplo:

pois
.
Índice
[esconder]
1 História
2 Definição do triângulo retângulo
3 Definição no ciclo trigonométrico
3.1 Relação fundamental
3.2 Definições geométricas
4 Ângulos notáveis
5 Funções elementares
5.1 Função seno
5.2 Função cosseno
5.3 Função tangente
6 Definições analíticas
6.1 Soma dearcos
7 Referências
História[editar]
Ver artigo principal: História das funções trigonométricas
Função
Abreviatura
Identidade trigonométrica
Seno
sen
(ou sin)

Co-seno
cos

Tangente
tan
(ou tg)

Co-secante
csc
(ou cosec)

Secante
sec

Co-tangente
cot
(ou ctg ou ctn)

A noção de que existe alguma correspondência padrão entre os tamanhos dos lados de um triângulo e osângulos do triângulo surge assim que se reconhece que triângulos semelhantes têm as mesmas razões entre seus lados. Isto é, para qualquer triângulo semelhante, a razão entre a hipotenusa (por exemplo) e um dos outros lados permanece a mesma. Se a hipotenusa for duas vezes maior, os lados serão duas vezes maiores. As funções trigonométricas expressam justamente tais razões. As funções trigonométricasforam estudadas por Hiparco de Niceia (180-125 a.C.), Ptolomeu do Egito (90-165 d.C.), Aryabhata (476-550), Varahamihira, Brahmagupta, Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmī, Abū al-Wafā' al-Būzjānī, Omar Khayyam, Bhāskara II, Nasir al-Din al-Tusi, Ghiyath al-Kashi (século XIV), Ulugh Beg (século XIV), Regiomontanus (1464), Rheticus, e o estudante de Rheticus, Valentin Otho.[carece de fontes?]Madhava deSangamagramma (c. 1400) fez progressos iniciais na análise de funções trigonométricas em termos de séries infinitas.2 Introductio in analysin infinitorum (1748), de Leonhard Euler, foi em boa parte responsável por estabelecer o tratamento analítico das funções trigonométricas na Europa, também as definindo como séries infinitas e apresentando a "fórmula de Euler", bem como as abreviações quase...
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