monografia

Introdução ao estudo do Cálculo Diferencial

ACTIVIDADE 1. O lançamento de uma bola é dado pela seguinte função d(t) = - t2 + 8 t, em que t é o tempo (segundos) e d a distância do solo (metros).

a) Com o auxilio da calculadora, representa o gráfico da função.

b) Indica a altura máxima atingida pela bola.

c) Ao fim de quanto tempo atinge a bola o solo ?

d) Calcule a velocidade média da bola no intervalo [1,4].

e) Considera os pontos A(1,7) e B(4,16).
Determina a equação geral reduzida da recta AB.

f) Qual será a velocidade da bola quando t = 1 ?

ACTIVIDADE 2. (Interpretação geométrica da Derivada)

Considera o gráfico da função f (x) = x2 – x e a recta r tangente ao gráfico no ponto x = 1.

a) Calcula a derivada da função f no ponto x = 1.

b) Determina a equação reduzida da recta r.

c) Relaciona f ´(1) com o declive da recta r.

Unidade Temática: Introdução ao Cálculo Diferencial I.
Subunidade Temática: Taxa de variação / Derivada.
N.º de aulas previstas: uma.
Conteúdos:
Taxa de variação média;
Velocidade média;
Derivada de uma função num ponto;
Função derivada.
Objectivos conceptuais:
Noção de taxa de variação média;
Noção de derivada num ponto;
Interpretação geométrica da derivada;
Noção de função derivada.
Objectivos atitudinais:
. Revelar espírito crítico, de rigor e confiança nos seus raciocínios;
Fazer raciocínios demonstrativos usando métodos adequados;
Comunicar raciocínios oralmente e por escrito com clareza.
Pré-requisitos:
Noção de função;
Noção de declive de uma recta;
Equação geral reduzida de uma recta.
Materiais e recursos:
Actividade;
Calculadora gráfica.
Estratégia/Desenvolvimento:
Sendo esta aula destinada à introdução do estudo do Cálculo Diferencial, achamos oportuno iniciar a aula distribuindo uma actividade, actividade esta que vai servir como motivação ao estudo deste tema. A actividade encontra-se dividida em várias