Momento e colisões
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Movimento do Centro de MassaMomento Linear
O c.m. de um sistema se move como uma partícula cuja massa é igual à massa do sistema.
Definição
v
Vetor Posição do c.m.
z
rcm
rcm = 1
M
•
cm y Trajetória
Σ mi r i
^ j i rcm = xcm^ + ycm^ + zcmk
Sistema de Partículas
x
v1
v2
Vcm = d rcm dt Vcm =
c.m.•
acm = d Vcm dt acm =
v3
Vcm =
1
M
Σ mivi
M Vcm = Σ pi
vcm
Definição: Momento Linear Total
v4
Momento Linear
Momento Linear
2ª Lei de Newton − Para uma partícula:
Para um sistema isolado:
dm v + m dv
FR = d ( mv ) = dt dt dt Se a massa for constante:
dm
=0
dt
d p1 + d p2 + d p3 + ... = dt dt dt ΣF = F1 + F2 + F3 + ... = 0 d (p1 + p2 + p3 + ...) = 0 dt FR = ma
Lei da Conservação do
Momento Linear
Sistema de Partículas
acm =
Exemplo: Colisões
1
Σ miai
M
M acm = Σ miai
v01
M acm = Σ Fi
v02
Pantes = Pdepois v1 v2
Impulso
Impulso
Impulso é a grandeza física que mede a variação da quantidade de movimento de um objeto. É causado pela ação de uma força atuando durante um intervalo de tempo .
Durante uma colisão:
f
FR = d p dt p f −
∫i
pi = FRdt
f
∫i dp = ∫i F dt
d p = FRdt f F
R
∫i
J
f
∆ p = FRdt
tf
ti
No Beisebol: ∆t = 50 ms (tipicamente)
F
⋅∆t
J = ∆ p = Fmed⋅∆
Definição: Impulso
Equivalente em massa de uma força
M= F g J =∆p t2 t1
Fmed = 45 kN
Caso Particular: Alvo Estacionário v1 v02
v2
v0
x
Pantes = Pdepois
Colisões Elásticas:
Exemplo:
M=
t
Colisões em Uma Dimensão v01 t
Projétil
v1
v2
Alvo
m1v0 = m1v1 + m2v2
Pantes = Pdepois x Kantes = Kdepois
1 m v 2= 1 m v 2 + 1 m v 2
1 0
1 1
2 2
2
2
2
Colisões Inelásticas:
Corpos permanecem unidos
Perfeitamente Inelásticas: após a colisão.
1. Massas iguais: m1 = m2
2. Alvo pesado: m2 >> m1
Pêndulo de