Momento Linear

2ª Aula do cap. 09
Momento Linear

r
P= mv

•O momento linear (ou quantidade de movimento).
•Conservação de momento linear:

F

(ext)

= 0 ⇒ P = cte.

Referência:
• Halliday, David; Resnick, Robert & Walker, Jearl. Fundamentos de Física, Vol 1.
Cap. 09 da 7a. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996.
•

Tipler, Paul. Física, Vol 1 cap. 08. 4a. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000.

Momento linear:
O momento linear (ou quantidade de movimento) de uma partícula é uma quantidade vetorial definida como: m A

2a

p = mv

v

lei de Newton pode ser escrita como:

F =m

dv d p
=
dt dt O momento linear de um sistema de partículas é a soma vetorial dos momentos lineares individuais:

P = p1 + p2 + L + p N = m1 v 1 + L + mN v N
Diferenciando em relação ao tempo a definição do centro de massa:

r CM

1
=
M

N

∑m r i =1

i

N

i

⇒ M v CM = ∑ mi v i = P i =1

Diferenciando novamente e usando a 2a lei de Newton para um sistema de partículas:
(ext)
d v CM d P
M
=
=F
dt dt F

(ext)

= 0 ⇒ P = cte.

Conservação de momento linear:
Uma consequência imediata da 2a lei de Newton para um sistema de partículas é a conservação do momento linear total de um sistema na ausência de forças externas

F

(ext)

= 0 ⇒ P = cte.

Assim como no caso da conservação da energia mecânica, essa lei pode ser muito útil para resolver problemas, sem ter que achar a dinâmica detalhada do sistema. Note que a única condição para a conservação do momento linear total é a ausência de forças externas. Não há nenhuma restrição quanto à presença de forças dissipativas, desde que elas sejam internas.

Conservação de momento linear: Exemplos

Exemplo do canhão:

v0 = ?

V0 = ?

Massa do canhão mais plataforma M=100 kg
Massa da bala m=1,0 kg
Velocidade da bala em relação ao canhão vrel=300 m/s
O momento linear total inicial é nulo.
Imediatamente após a explosão, o momento linear total tem que ser nulo também, pois