Momento de inercia

AULA 2 – MOMENTO DE INÉRCIA – Prof. Patricia de Almeida
DEFINIÇÃO DE MOMENTOS DE INÉRCIA OU MOMENTO DE 2ª ORDEM

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O momentode inérciadeuma superfície plana em relação a um eixode referência édefinido como sendo a integral de área dos produtos dos elementos de área que compõem a superfíciepelas suasrespectivasdistânciasao eixo de referência, elevadas ao quadrado. O momentode inércia éuma característica geométrica importantíssimano dimensionamento dos elementos estruturais, pois fornece, em valores numéricos, a resistência da peça. Quanto maior foro momento deinérciadaseção transversal de uma peça, maior a sua resistência. Os momentos de inércia de uma área diferencial dA em relação aos eixos x e y são dIx = y2dA e dIy = x2dA

Unidade: L4
Propriedade: O momento de inércia total de uma superfícieé a somatória dos momentosde inércia dasfigurasque a compõe.

Exemplo 1
Determine o momento de inércia para a área retangular mostrada, em relação a x:

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Exemplo2

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Momento Polar de inércia
Se formularmos dA em relação ao polo 0 ou eixo z, teremos dJ 0=r2dA onde r é a distância perpendicular do polo até o elemento dA. Para a área inteira, o momento de inércia polar é: Ix, Iy e J0 são sempre positivos.
A forma polar é usada quando se quer analisar barras sob torção ou elementos estruturais que tendam a ter torção.

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TRANSLAÇÃO DE EIXOS Teorema dos eixos paralelos para uma área
Usado para o cálculo do momento de inércia de uma área em relação a qualquer eixo que seja paralelo a um eixo passando pelo centróide e em relação a um momento de inércia conhecido.

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Ou seja, o momento de inércia para uma área em relação a um eixo é igual ao seu momento de inércia em relação a um eixo