Momento de inercia

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AULA 2 – MOMENTO DE INÉRCIA – Prof. Patricia de Almeida
DEFINIÇÃO DE MOMENTOS DE INÉRCIA OU MOMENTO DE 2ª ORDEM

RESMAT2 pro

O momentode inérciadeuma superfície plana em relação a um eixode referência édefinido como sendo a integral de área dos produtos dos elementos de área que compõem a superfíciepelas suasrespectivasdistânciasao eixo de referência, elevadas ao quadrado. O momentodeinércia éuma característica geométrica importantíssimano dimensionamento dos elementos estruturais, pois fornece, em valores numéricos, a resistência da peça. Quanto maior foro momento deinérciadaseção transversal de uma peça, maior a sua resistência. Os momentos de inércia de uma área diferencial dA em relação aos eixos x e y são dIx = y2dA e dIy = x2dA

Unidade: L4
Propriedade: O momento de inérciatotal de uma superfícieé a somatória dos momentosde inércia dasfigurasque a compõe.

Exemplo 1
Determine o momento de inércia para a área retangular mostrada, em relação a x:

Resmat 2

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Exemplo2

Resmat 2

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Momento Polar de inérciaSe formularmos dA em relação ao polo 0 ou eixo z, teremos dJ 0=r2dA onde r é a distância perpendicular do polo até o elemento dA. Para a área inteira, o momento de inércia polar é: Ix, Iy e J0 são sempre positivos.
A forma polar é usada quando se quer analisar barras sob torção ou elementos estruturais que tendam a ter torção.

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TRANSLAÇÃO DE EIXOS Teorema dos eixos paralelospara uma área
Usado para o cálculo do momento de inércia de uma área em relação a qualquer eixo que seja paralelo a um eixo passando pelo centróide e em relação a um momento de inércia conhecido.

Resmat 2

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Ou seja, o momento de inércia para uma área em relação a um eixo é igual ao seu momento de inércia em relação a um eixoparalelo passando pelo centróide da área mais o produto da área e o quadrado da distância perpendicular entre os eixos.

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Exemplo 3

Como Sx = 0 (passa pelo centroide)

Resmat 2

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Momento de Inércia para áreas compostas

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Uma área composta consiste em uma série de partes ou formas mais simplesconectadas, como retângulos, triângulos e círculos. Se o momento de inércia de cada uma dessas partes for conhecido ou puder ser determinado em relação a um eixo comum, então o momento de inércia da área composta em relação ao eixo é igual à soma algébrica dos momentos de inércia de todas as suas partes. Procedimentos: 1. Dividir a área em suas partes compostas e indicar a distância perpendiculardo centróide de cada parte até o eixo de referência. 2. Se o eixo centroidal para cada parte não coincidir com o eixo de referência, aplicar o teorema dos eixos paralelos, para determinar o momento de inércia da parte em relação ao eixo de referência. Para o cálculo de I, use a tabela nos apêndices. 3. Para o cálculo final do momento de inércia da área inteira em relação ao eixo de referência,efetue a soma dos resultados de suas partes em relação a esse eixo. 4. Se alguma parte tiver um furo, calcular o momento de inércia do furo e subtrair dos outros no cálculo final.

Produto de Inércia para uma área
Propriedade de uma área que determina os momentos de inércia máximos e mínimos.

Unidade: mm4, m4, etc

Pode ser negativo, positivo ou zero, pois x ou y podem ser negativos,dependendo dos eixos de coordenadas. O produto de inércia Ixy para uma área será zero se o eixo x ou y for um eixo de simetria para a área.

Teorema dos eixos paralelos Resmat 2 Página 5

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É importante que os sinais algébricos para dx e dy sejam mantidos.

Exemplo 4
Determine o produto de inércia (Ixy) da área da seção...
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