Momento angullar

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PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA
Prof. Anderson Coser Gaudio
Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo
http://www.cce.ufes.br/anderson
anderson@npd.ufes.br

Última atualização: 21/07/2005 05:46 H

RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED.,
LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FÍSICA 1
Capítulo 13 - Momento Angular

Problemas
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Problemas Resolvidos de Física

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Problemas Resolvidos
03. Mostre que o momento angular, em relação a um ponto qualquer, de uma partícula que se move
comvelocidade uniforme, permanece constante durante o movimento.
(Pág. 268)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação:
θ
v
m
y

d

r

z

x

O
O módulo do momento angular do sistema em relação a um ponto genérico O vale:
l = r×p
Na coordenada z:
l = rmv sen θ
O esquema mostra que:
r sen θ = d
Logo:
l = mvd
Como m, v e d são constantes, l também é constante.
[Início]05. Duas partículas de massa m e velocidade v deslocam-se, em sentido contrário, ao longo de duas
retas paralelas separadas por uma distância d. Ache a expressão para o momento angular do
sistema em relação a qualquer ponto.
(Pág. 269)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação, em que v1 = v2 = v:
θ1
v1
m

y
d
m
r1

θ2

z

x

v2
r2

O
O módulo do momento angular dosistema em relação a um ponto genérico O vale:
________________________________________________________________________________________________________
a
Cap. 13 – Momento Angular
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4 Ed. - LTC - 1996.

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Problemas Resolvidos de Física

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

L = l1 + l 2
Na coordenada z:
L = r1mv sen θ1 − r2 mv sen θ2

L = mv ( r1 sen θ1 − r2 sen θ 2 )

L = mvd
[Início]

12. A Fig. 26 mostra duas rodas, A e B, ligadas por uma correia. O raio de B é três vezes maior do
que o de A. Qual seria a razão dos momentos de inércia IA/IB, se (a) ambas tivessem o mesmo
momento angular e (b) ambas tivessem a mesma energia cinética de rotação? Suponha que a
correia não escorregue.
B

(Pág. 269)
Solução.
(a)LA = LB
I Aω A = I BωB
IA

v
v
= IB
RA
RB

I A RA
R
=
=A
I B RB 3RA
IA 1
=
IB 3

(b)
K RotA = K RotB
1
1
2
2
I Aω A = I BωB
2
2
2

⎛v⎞
⎛v⎞
IA ⎜
⎟ = IB ⎜

⎝ RA ⎠
⎝ RB ⎠

2

2
2
I A RA
RA
R2
= 2=
= A2
I B RB ( 3RA )2 9 RA

IA 1
=
IB 9
________________________________________________________________________________________________________
aCap. 13 – Momento Angular
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4 Ed. - LTC - 1996.

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Problemas Resolvidos de Física

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

[Início]

14. Ache o momento angular da Terra em sua rotação em torno do próprio eixo, utilizando os dados
dos apêndices. Suponha que a Terra seja uma esfera uniforme.
(Pág. 269)
Solução.
Dentro da aproximaçãoreferida no enunciado, o momento angular da Terra vale:
2

(1)
L = Iw = MR 2 ×
T
5
Na Eq. (1), M e R são a massa e o raio da Terra e T é o período de rotação da Terra em torno do seu
próprio eixo.
24
6
4π MR 2 4π ( 5,98 ×10 kg ) ( 6,37 ×10 m )
L=
=
= 7, 0583
s⎞
5T

5 ⎜ 24 h × 3.600 ⎟
h⎠

2

× 1033 kg.m 2 /s

L ≈ 7, 06 ×1033 kg.m 2 /s
[Início]

16. A Fig. 27 mostra umcorpo rígido simétrico girando em torno de um eixo fixo. Por
conveniência, a origem das coordenadas é colocada no centro de massa. Divida o corpo em
elementos de massa mi e, somando as contribuições destes elementos para o momento angular,
mostre que o momento angular total L = Iw.

(Pág. 269)
Solução.
Vamos analisar o caso tridimensional, que é mais geral do que o apresentado na Fig. 27....
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