Molas de torção

Cap´ ıtulo 7

Lei de Ampere
No cap´ ıtulo anterior, estudamos como cargas em movimento (correntes el´tricas) sofrem for¸as e c magn´ticas, quando na presen¸a de campos magn´ticos. Neste cap´ e c e ıtulo, consideramos como estas correntes produzem campos magn´ticos. e

7.1

Lei de Biot-Savart

• A Lei de Biot-Savart determina o campo magn´tico e dB gerado em um ponto P a uma distˆncia r de um a elemento de comprimento ds em um fio por onde se passa uma corrente i: µ0 i ds × r ˆ 2 4π r 10−7

dB =

(7.1) T·m/A.
Figura 7.1: Lei de Biot-Savart para o campo magn´tico. (Serway) e

• Permeabilidade do v´cuo: µ0 = 4π × a Note que

• dB ´ ⊥ a ds e a r. Dire¸˜o pela regra da m˜o direita: e ca a – Coloque polegar na dire¸˜o da corrente. ca – Os outros dedos se curvam na dire¸˜o do campo. ca – B ´ gerado circulando a corrente. e • dB ∝ i, ds e sin θ. • dB ∝ 1/r2 , como na Lei de Coulomb • Para campo gerado por todo o fio, deve-se integrar a Lei de Biot-Savart. Figura 7.2: Regra da mao-direita. (Serway)

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CAP´ ITULO 7. LEI DE AMPERE

7.2
7.2.1

Exemplos
Fio Reto
Considere um fio reto de corrente, como na Fig. 7.3 A e contribui¸˜o devido a um elemento ds do fio ´ mostrada ca na figura. Todos os elementos dB do fio apontam para fora da p´gina, na direcao z . Para a magnitude precisaa ˆ mos calcular: ds × r = (dx sin θ)ˆ ˆ z A Lei de Biot-Savart nos d´ a µ0 i dx sin θ 4π r2 √ Usando r2 = x2 + a2 e sin θ = a/ x2 + a2 , temos dB = dB = adx µ0 i 2 + a2 )3/2 4π (x b −b

(7.2)

(7.3)

Figura 7.3: Campo devido a um fio reto. (Serway)

(7.4)

Usando o resultado da Eq. 1.15, temos B = →B = dB = µ0 ia 4π b −b

x dx µ0 ia √ = 2 + a2 )3/2 2 x2 + a2 4π a (x

µ0 i 2b √ 2 + a2 4πa b µ0 i 2πa

(7.5)

Para um fio infinito b → ∞, e temos B=

(7.6)

7.2.2

Fio Curvado
Considere um fio curvo de corrente, como na Fig. 7.4 A contribui¸˜o do campo no ponto O devido a um elemento ca ds do fio ´ mostrada na figura. Os elementos AA′ e CC ′ e nao