Modulo a9

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ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALCOCHETE
Funções de Crescimento
Funções de Crescimento











Aluno: Ruben Santos N.º8 Turma: 12º PINF
Professora: Eva tome
Disciplina: Matemática
Ano Letivo: 2012/2013

Alcochete, 23 de Janeiro de 2013

Função Exponencial de Base Superior a Um

Definição de função exponencial
Uma função exponencial da base a é definida por umaexpressão do tipo y=a2, com a ϵR+\1 e xϵR.

Estudo da função
* Domínio -> Df
* Df= R
* Contradomínio -> Df
* Extremos Relativos MáximoMinimo∄
* Zero de uma função são todos os valores de x que termo y=0.
Zeros:
fx=x+3
x=3=0 ↔
↔x= -3
f-3=0
Função quadrática
Função quadrática

Propriedades das Funções exponencial
* Função linear -> Reta ->mx
*Função Quadrática -> Parábola -> ax2+bx+c 0 -> FR x=-b±b2-4ac2a
* Função Racionais -> fx= x+2x
* Função Nacionais -> fx= x+3
* Função Exponenciais -> fx=x
* Função logarítmicas -> fx=log (x+3)

Estudo de uma função
* Df
* D'f
* Zeros
* Extremos MáximoMinimo
* Continuidade
* lin ax
x->-∞
* lin
* Ilustração A 0,1e comumfc intersera oy

Ilustração A 0,1e comum
fc intersera oy

x->+∞
0 x→ Df= R
0 y→D'f= ]0; +∞[ = R+
Zero -> É quando interseta na linha
Zero: Não tem zero
* Limite 3x=0
* É continuo
* Limite 3x+∞
* Monotonia crescente Df
Lo = R
Dg= ]0,∞[
zero=
É continua
* Monotonia -> decrescente
Limite 12
x→+∞Limite 12x=∞
x→-∞
Regras operatória
ax×ay=ax+y
* axay= ax-y
* ax×bx=a ×bx
* axbx=abx
* axy= axy
* a-x=1ax= 1ax
* amn=nam, n ϵ IN e m ϵ Z
* a0=1
Tem-se ainda que, para qualquer a>0
* ax=ay⇔x=y
O número e. Função exponencial de base e
O número e, que se designa por constante de Euler ou por número de Neper, é umnúmero irracional, isto é corresponde a uma dízima infinita não periódica.
e=2,718 281 828 459 045…

Modelo de crescimento
Um modelo de crescimento exponencial é definido por uma função do tipo:
fx=a × bx


Função logarítmica de base a. Logaritmo de um número
Logaritmo de um número
Chama-se logaritmo de um número positivo x na base a, com aϵR+,\{1}, ao número y, ta l que: ay=x erepresenta-se por logax, ou se, logax=y ⇔ ay=x

Da definição, atendo a que a1=a e a0=1 resulta que:
loga=1 e loga1=0
E, ainda que:
logaax=x e alogax=x
Função logarítmica
Chama-se função logarítmica de base a > 1 à função
f:R+⟶IR
x↺ logax

Regras operatórias de logaritmos
As regras operatórias de logaritmos estão relacionadas com as regras operatórias das potências. Eu mostroas regras operatórias de logaritmos.

1. Logaritmos de um produto
* O logaritmo de um produto é igual à soma logaritmos dos fatores:
logaxy=loga x+loga (y)
2. Logaritmos de um quociente
* O logaritmo de um quociente é igual à diferença entre os logaritmos dos seus termos:
* logaxy=loga x-loga (y)
3. Logaritmos de uma potência
Os logaritmos de um quociente éigual ao produto do expoente pelo logaritmos da base:
* logaxxp= p loga x, p ϵ IR
Casas particulares:
* Se P= -1, vem logax-1= -1 ×logx x= -logax, então
loga12= - loga (x) pois 1x= x-x
* Se P= 1n, com n ϵ IN, vem logax1n=1n loga x= loga (x)n , então
loganx= - loga(x)n pois nx=x1n




4. Mudança de base
Os lagrimo de um número numa dada base a é igual aoquociente entre o logaritmo desse número, uma dada base b e o logaritmo de a, nessa mesma base b:

logaxlogbxlogba, com a e b ϵ IR+ {1}

Resolução de equações e inequações no contexto de resolução de problemas

Equações exponenciais e logarítmicas
Na função exponencial como na função logarítmicas, a objetos diferentes correspondem sempre imagem diferentes. Este facto pode ser...
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