Modelos lineares

Apresentação do problema: Uma nutricionista deseja estudar a diminuição de massa muscular das pessoas levando em consideração o passar das idades delas. Em consonância com os objetivos ela aplicou uma pesquisa em 18 mulheres, com idades variando de 40 a 79 anos.

Análise Estatística: Os dados obtidos estão representados no diagrama de dispersão abaixo.

O gráfico nos mostra uma possível relação linear negativa entre as variáveis, idade e massa muscular, para refutar ou constatar tal análise gráfica iremos testar hipóteses e, a partir delas construir modelo de regressão, para explicar o tipo de associação. Teste de Hipóteses: Para :

O teste de hipótese para esse problema quer testar se existe relação entre a variável explicativa, “Idade” e, a variável resposta, “Massa Muscular”.

As hipóteses:

Utilizando a Estatística T: Como Sob , Normal e ~ . , a estatística de teste é:

=

~

O nível de significância do teste é de 5%. Rejeita-se

se

, sendo

o valor

calculado a partir da estatística de teste e o valor obtido da tabela T-Student. Utilizando a Estatística F: Sob , e ~ .

e O nível de significância do teste é de 5%. Rejeita-se calculado a partir da estatística de teste e Utilizando o p-valor: Rejeita-se se se , sendo

. o valor obtido da tabela F de Snedecor. o valor

p-valor.

Calculando os valores obtêm-se:    Para a Estatística :

, como , como

temos que ao nível de significância 5%. ao nível de significância 5%. temos que

, ,

sendo assim, temos evidências para rejeitar Para a Estatística Com o p-valor: para rejeitar sendo assim, temos evidências para rejeitar ao nível de significância 5%. , como :

, temos evidências

Interpretando os resultados dos testes realizados acima podemos dizer que há evidências contra a hipótese nula, sendo assim, temos evidências contra , logo, podemos ajustar um modelo de regressão para as variáveis em estudo. Isso quer dizer regressão. Modelo de regressão: O gráfico de