Modelo de mistura de gases ideais e modelo de mistura ideal

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

TERMODINÂMICA DE SOLUÇÕES:
MODELO DE MISTURA DE GASES IDEAIS E MODELO DE MISTURA IDEAL



Fortaleza, 08 de novembro de 2012
1. Introdução
Na indústria, é mais usual a utilização de misturas do que de substâncias puras. Além disso, ao longo dos processos industriais, écomum essas misturas passarem por mudanças em sua composição.
Até agora, só havíamos estudado modelos para calcular misturas que dependiam apenas da temperatura e da pressão. Porém, na realidade da indústria é de extrema importância o estudo de modelos que considerem a variação da fração molar. Assim, são apresentados abaixo dois modelos nesses moldes, um para misturas de gases ideais e outropara misturas ideais, sejam seus componentes líquidos ou gasosos.

2. Desenvolvimento
3.1. Modelo de Mistura de Gases Ideais
Quando os componentes de uma mistura são (ou podem ser considerados) gases ideais, existe um modelo simples para descrever seu comportamento. Por usar como base gases ideais, este modelo possui capacidade limitada quando aplicada a misturas com componentes reais.Porém, tem sua importância garantida pela simplicidade e por funcionar como base para a termodinâmica de soluções.
Independente de sua natureza, todos os gases ideais possuem o mesmo volume molar nas mesmas condições T e P, dado pela equação abaixo:
V=R×TP
Considerando a mistura cujos componentes são gases ideais e que a equação acima também atende, temos:
Vgi=RTPVigi=∂nVgi∂niT,P,nj=∂nRTP∂niT,P,nj=RTP∂n∂ninj
Onde: Vigi→ volume parcial molar da espécie i em uma mistura de gases ideais
Vgi→ volume da mistura de gases ideais
ni→ número de moles da espécie i na mistura
Considerando n=ni+jnj, temos que:
Vigi=RTP ∴ Vigi=Vigi=Vgi=RTP
Assim, como era de se esperar, sabendo-se da ausência de forças intermoleculares em misturas de gases ideais e do volume desprezível de umapartícula, o volume parcial molar da espécie i, o volume molar da espécie i pura e o volume da mistura de gases ideais são iguais. Esse evento ocorre apenas com o volume, porém algo similar ocorre com outras propriedades parciais molares numa mistura de gases ideais. Mas antes, precisamos conhecer a pressão parcial da mistura:
pi=yiRTVgi=yiP
Onde: pi→pressão parcial da espécie i (por definição)
yi→fração molar da espécie i
P→ pressão da mistura
Segundo o Teorema de Gibbs, em uma mistura de gases ideais, certa propriedade parcial molar de uma espécie é igual a essa propriedade molar da mesma espécie sendo pura, contanto que a temperatura seja igual a da mistura e a pressão seja igual a sua pressão parcial na mistura.
MigiT,P=MigiT,pi
Aplicando o teorema dado acima às propriedades maisimportantes:
Entalpia
Segundo o teorema de Gibbs:
HigiT,P=HigiT,pi
Como em um gás ideal, a entalpia é independente da pressão, temos:
HigiT,pi=HigiT,P
Ou seja:
HigiT,P=HigiT,P
Portanto, nas mesmas condições T e P, sendo ambas a temperatura e a pressão iguais as da mistura, a entalpia molar parcial da espécie i é igual a entalpia molar da espécie i pura.
Energia interna
Como U tambémé independente da pressão, ocorre o processo análogo ao de H.
UigiT,P=UigiT,pi=UigiT,P
Entropia
Uma das equações para gases ideais é:
dSigi=-RdlnP
Como a entropia para gases ideais é dependente da pressão, integraremos a equação acima de pi a P:
piPSigi=piP-RdlnP=-RlnPpi
Como pi=yiP:
SigiT,P-SigiT,pi=-RlnPyiP=Rlnyi
SigiT,pi=SigiT,P-Rlnyi
Escrevendo o teorema de Gibbs para aentropia:
SigiT,P=SigiT,pi
Assim:
SigiT,P=SigiT,P-Rlnyi
Temos assim uma relação entre a entropia molar parcial da espécie i na mistura e a entropia molar da espécie i pura, variando com a fração molar de i na mistura.
Energia de Gibbs
A relação de G para propriedades parciais é:
Gigi=Higi-TSigi
Sabendo que:
Higi=Higi e Sigi=Sigi-Rlnyi
Temos:...
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