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Capítulo 3 - Teoria das Filas e Aplicações

1 - Introdução
Envolve o estudo matemático de filas de espera. A fila de espera é um fenômeno comum que ocorre sempre que a demanda atual por um serviço excede a capacidade atual de fornecer aquele serviço, gerando gargalos no atendimento. Objetivo do Estudo de Filas: fornecer subsídios à decisão de quanto de capacidade de um determinado recurso deveser colocado à disposição a fim de que um determinado nível de atendimento possa ser alcançado. Esta decisão será norteada pelo balanceamento econômico entre o custo do serviço e o custo associado à espera por este serviço.

Aumentar demasiadamente a oferta de serviços (recursos) acarreta aumento excessivo dos custos destes serviços.

Manter um nível de serviço muito baixo tende, por outrolado, aumentar os custos associados à espera pelo serviço como multas ou perda de clientela.

Exemplos de Sistemas de Filas de Espera: Sistema Supermercado Banco Porto Sistema de Telefonia Recurso Caixa Caixa Cais Linhas Telefônicas Entidade Clientes Correntista Navios Chamadas

Capítulo 3 – Teoria das Filas e Aplicações

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2 - Características das Filas de Espera
Um sistema de filasconsiste de um conjunto de usuários, um conjunto de atendentes e uma ordem pela qual os usuários chegam e são atendidos. Para a caracterização de um sistema de filas é necessário definir: a) Modelo de Chegada b) Modelo de Serviço (ou Atendimento) c) Número de Atendentes d) Capacidade do Sistema e) Disciplina da Fila

2.1 - Modelo de Chegada
É usualmente especificado pelo tempo entre chegadas deusuários ao estabelecimento de prestação de serviços. Esta variável pode ser determinística ou probabilística (variável aleatória com distribuição conhecida). Também pode ser de interesse: - se os usuários chegam isoladamente ou em grupo; - se o impedimento é permitido quando a fila estiver muito comprida.

2.2 - Modelo de Serviço (ou Atendimento)
É usualmente especificado pelo tempo de serviço, ouseja, o tempo requerido por um atendente para atender um usuário. Esta variável pode ser determinística ou probabilística (variável aleatória com distribuição conhecida).

2.3 - Número de Atendentes
Obviamente um número maior de atendentes proporciona um maior descongestionamento do sistema de atendimento.

Capítulo 3 – Teoria das Filas e Aplicações

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2.4 - Capacidade do Sistema
É onúmero máximo de usuários que estão no sistema, ou seja, tanto aqueles que estão na fila como aqueles que estão em atendimento. Se o sistema não tem capacidade limitada diz-se tratar-se de um sistema de capacidade infinita.

2.5 - Disciplina da Fila
É a ordem pela qual os usuários são atendidos. Isto pode ocorrer segundo regras de prioridade pré-estabelecidas. Por exemplo: - primeiro a entrar,primeiro a sair (FIFO - First In, First Out); - último a entrar, primeiro a sair (LIFO - Last In, Last Out); - aleatório; - ou outra ordem de prioridade pré-estabelecida.

2.6 - Notação de Kendall
É dada genericamente por: v/w/x/y/z onde: v w x y z especifica o modelo de chegada ( M, E, G, ... ) especifica o modelo de serviço ( M, E, G, ... ) número máximo de atendentes ( 1, 2, 3, ..., s )especifica a capacidade do sistema ( 1, 2, 3, ..., M ) especifica a disciplina do atendimento ( FIFO, LIFO , ... )

Exemplo: Sistema de Filas tipo M/M/1 (sistema mais comum). - tempo entre chegadas exponencialmente distribuído; - tempo de atendimento exponencialmente distribuído; - um atendente; - capacidade infinita; - disciplina FIFO.

Capítulo 3 – Teoria das Filas e Aplicações

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2.7 -Modelos Usuais de Sistemas de Atendimento
Usuário saindo Fila Fonte de Usuários Usuário em Atendimento

FILA ÚNICA, ATENDIMENTO ÚNICO

FILA ÚNICA, ATENDIMENTO EM PARALELO

Fila

FILAS MÚLTIPLAS, ATENDIMENTO PARALELO

Fila 1 Fila 2 Fila 3

FILA ÚNICA, ATENDIMENTO MÚLTIPLO EM SÉRIE

Fila 1 Fila 2

Capítulo 3 – Teoria das Filas e Aplicações

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3 - O Processo de Nascimento e...
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