Modelagem matematica

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PROJETOS EM MODELOS MATEMÁTICOS

TEXTO PARA REFLEXÃO INICIAL.
A Modelagem Matemática tem sido apresentada por diversos educadores como um dos ambientes de aprendizagem para o ensino de Matemática.
A Modelagem matemática é um processo dinâmico de busca de modelos adequados, que sirvam de protótipos de alguma entidade. (BASSANEZI, 1994, p. 45).
A Modelagem Matemática é o processo deescolher características que descrevem adequadamente um problema de origem não matemática, para chegar a colocá-lo numa linguagem matemática. A Modelagem é um processo interativo em que o estágio de validação frequentemente leva a diferenças entre predições baseadas no modelo e na realidade. (O’SHEA e BERRY, 1982).
Embora haja divergências sobre os possíveis significados dessa tema no currículo, pode-seafirmar que, de modo geral, a modelagem envolve a utilização de noções, conceitos, algoritmos e/ou métodos matemáticos para compreender e resolver situações-problema oriundas de outras áreas do conhecimento.
Muitas situações do mundo real podem ser “modeladas” do ponto de vista matemático, ou seja, podemos utilizar um modelo matemático para melhor compreendê-las e fazer predições sobre ocomportamento futuro das variáveis nelas envolvidas.
Assim, esse modelo é uma descrição matemática de fenômenos do mundo real, sejam do cotidiano, sejam de outras áreas do conhecimento. Em geral, essa descrição é feita por meio de funções representadas por tabelas, gráficos, sentenças algébricas, ou simplesmente palavras.
O diagrama a seguir indica um processo de modelagem matemática:

Segundo essediagrama tem-se como ponto de partida um fenômeno ou um problema do mundo real. Nesse caso, a primeira tarefa seria identificar as grandezas e as variáveis envolvidas, dependentes e independentes, que nele intervêm e, a seguir, propor hipóteses que simplifiquem a situação suficientemente para torná-la tratável do ponto de vista matemático. Formular-se-ia assim, um possível modelo para o problema.Para essa formulação é necessário utilizar não apenas os conhecimentos prévios sobre o fenômeno em questão, mas, sobretudo nosso domínio sobre noções e procedimentos matemáticos para obter sentenças que relacionem as grandezas e variáveis identificadas. No entanto, não há, na maioria das vezes, uma lei já anteriormente elaborada para nos orientar nessa tarefa.
Nesse caso, é necessário coletaros dados por meio de diferentes fontes (bibliotecas, Internet ou experimentos realizados) e organizá-los em tabelas com a finalidade de encontrar padrões ou regularidades para representar uma função que melhor “modela” a situação. Por meio da representação numérica dessa função obtemos a gráfica, plotando os dados no plano cartesiano. Esse gráfico pode, nos auxiliar na obtenção de uma sentençaalgébrica apropriada.
O estágio seguinte é aplicar os conhecimentos matemáticos ao modelo definido, com o objetivo de tirar conclusões. Essas conclusões matemáticas deverão ser interpretadas à luz da situação proposta de modo a se obter novas informações e fazer predições.
A fase final consiste em verificar se as informações e predições obtidas estão realmente de acordo com o fenômeno estudado. Seessas informações não se ajustarem bem à realidade torna-se necessário refinar o modelo escolhido ou, eventualmente, abandoná-lo para testar um outro e recomeçar as etapas descritas na ilustração.
Convém ressaltar que um modelo matemático é uma “idealização”, ou seja, não é uma representação precisa da situação tal como ela se apresenta na realidade. Um bom modelo deve simplificarsuficientemente a realidade de modo a obter matematicamente novas informações e conclusões, verossímeis, a respeito da situação estudada.
Para BIEMBENGUT (1997) ao trabalhar com modelagem, o professor pode seguir as seguintes etapas :
1) Escolha do tema central a ser desenvolvido pelos alunos.
2) Pesquisa para coletar dados quantitativos e informações que possam auxiliar a apresentação de hipóteses....
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