Modelagem matem atica

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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
NOTAS DE AULA
Prof.a Paula Francis Benevides
Ministério da Educação
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Campus Curitiba
Gerência de Ensino e Pesquisa
Departamento Acadêmico de Matemática
Equações Diferencias Profa Paula Francis Benevides
Conteúdo
AULA 1......................................................................................................................................................... 5
1.1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................... 5
1.2 DEFINIÇÃO ................................................................................................................................................. 61.3 CLASSIFICAÇÃO ........................................................................................................................................... 6
1.3.1 Tipo: ................................................................................................................................................. 6
1.3.2 Ordem:............................................................................................................................................. 6
1.3.3 Grau: ................................................................................................................................................ 6
1.3.4 Linearidade:..................................................................................................................................... 7
1.4 ORIGEM DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS:............................................................................................................ 7
1.5 RESOLUÇÃO: .............................................................................................................................................. 9
1.5.1 Curvas Integrais:............................................................................................................................... 9
1.5.2 Solução: ......................................................................................................................................... 10
1.6 PROBLEMA DE VALOR INICIAL (PVI).............................................................................................................. 11
1.7 TEOREMA DA EXISTÊNCIA DE UMA ÚNICA SOLUÇÃO .......................................................................................... 11
AULA 2 ........................................................................................................................................................14
2. EQUAÇÕES DE PRIMEIRA ORDEM E PRIMEIRO GRAU.........................................................................14
2.1 EQUAÇÕES DE VARIÁVEIS SEPARÁVEIS ............................................................................................................. 14
2.1.1 Resolução: ..................................................................................................................................... 14
AULA 3........................................................................................................................................................18
2.2 EQUAÇÕES HOMOGÊNEAS ........................................................................................................................... 18
2.2.1 FunçãoHomogênea....................................................................................................................... 18
2.2.2 Equação Homogênas ...................................................................................................................... 18
2.2.2.1 Resolução: ................................................................................................................................................19
AULA 4...
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