Modelagem Levitação Magnetica

Universidade Federal do Ceará
Curso de Engenharia Elétrica
Disciplina de Sistemas Lineares

Relatório

Levitação Magnética

Fernando Henrique Sousa Lima – Matricula: 0310027
Antonio Jefferson Cavalcante Araújo – Matricula 0310021
Halleno Vasconcelos Prado – Matricula 0310051

Sobral , 01 de Fevereiro de 2013
Índice

1 Enunciado do Problema 4
2 Modelagem Matemática 5
2.1 A representação desse sistema em variáveis de estado 5
2.2 A representação em função de transferência para θ(s)/δ(s) 6
2.3 Análise do sistema 7
2.4 Situações práticas 9
3 Conclusão 10
5 Anexo 8

1 Enunciado do Problema

Figura 1: Sistema magnético de suspensão de uma esfera

A Figura 1 mostra um sistema magnético de suspensão aplicado a uma esfera, o objetivo do sistema é de controlar a posição da esfera de aço pelo ajuste de corrente no eletroímã por meio da tensão de entrada ‘’. As equações do sistema são:

(1)

Onde:

: Aceleração da esfera de aço;
: Força gravitacional;
: Força magnética.

Podemos descrever a equação (1) na forma diferencial como:

(2)

Temos também, a seguinte relação:

(3)
Em que:

: Tensão de entrada;
: Posição da esfera; : Corrente no enrolamento; R : Resistência do enrolamento; L : Indutância do enrolamento; M : Massa da esfera; g : Aceleração da gravidade.

2 Modelagem Matemática
2.1 A representação desse sistema em variáveis de estado

Pelo problema, temos como saída, onde é a função da altura em metros, e é a tensão de entrada.
Criamos uma relação com funções auxiliares, como mostrado abaixo:

(4) (5) (6)

Para que a esfera metálica fique estática (em equilíbrio), a força resultante, mostrada em (2), deve ser nula.

Teremos também:

(7)