Modelagem fisica

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Modelagem Física por Meio de Elementos Concentrados Idealizados

O processo de modelagem matemática pode ser facilitado se for possível representar os fenômenos físicos envolvidos, por um modelo físico idealizado, onde os elementos deste modelo físico apresentem relações simples entre as suas variáveis. Dependendo do tipo do sistema e da acuidade buscada para o modelo, pode-se identificar osfenômenos energéticos básicos e conceituar-se elementos concentrados que os representem. Nessa linha a principal idealização é que os elementos são puros, isto é, encerram um único fenômeno físico. Outra idealização freqüente é que sua característica é linear.

Elementos de Sistemas Mecânicos a Dois Terminais

O comportamento de sistemas mecânicos (translacionais e/ou rotacionais) associa forçase movimento. Na análise, é conveniente fazer uso de três elementos mecânicos concentrados idealizados: a massa (ou inércia), a mola e o amortecedor. Esses três elementos representam fenômenos essenciais que ocorrem de várias maneiras em sistemas mecânicos, quais sejam, inércia flexibilidade e atrito, respectivamente. Ás vezes é fácil visualizar um desses fenômenos predominando sobre os outrosnuma dada parte de um sistema mecânico; outras vezes, dois ou todos os três fenômenos ocorrem simultaneamente. Faz parte, então, do processo de modelagem, identificar e representar adequadamente o fenômeno como combinação desses três elementos idealizados.

Elementos de Massa Ideal

As partes componentes de qualquer sistema mecânico são compostas de materiais que têm massa. Portanto, de acordocom as leis de Newton de movimento, estas partes irão individualmente e coletivamente resistir a variações de velocidade. Para separar conceitualmente o fenômeno de massa de sua não-uniformidade e de outros efeitos tais como atrito ou comportamento elástico, vai-se definir uma massa (translacional ou rotacional) pura, como sendo um elemento mecânico cujas partículas estão todas rigidamenteconectadas entre si tal que transladam (ou giram) com velocidades e acelerações idênticas em todos os instantes (isto é, se deslocam juntas).

Fig1

Na tabela 1, F denota força, T torque, v velocidade linear, Ω velocidade angular, p momentum ( quantidade de movimento ) linear, h momentum ( quantidade de movimento) angular, m massa e J inércia. Na representação simbólica de uma massa, nota-se que a suavelocidade (ν e Ω) deve ser em relação a uma referência fixa ou não-acelerada, como indicado pela conexão pontilhada na fig; portanto, o segundo terminal do elemento massa é virtual e está localizado na sua referência.
A relação constitutiva exprime o relacionamento mais básico para dado elemento. Este relacionamento algébrico, baseado em empirismo, depende somente das características do materialfísico que compõe a massa e a sua geometria.
Nas condições usuais, a velocidade de movimento é suficientemente pequena de modo que sob considerações relativísticas, a massa permanece essencialmente constante.
Vai-se chamar de adequação do elemento àquela que descreve o seu movimento, dinamismo, àquela que relaciona força (torque) e (velocidade angular) para o elemento.

Elemento de Mola IdealOs materiais experimentam um certo valor de deformação elástica quando submetidos à tensão. Se um elemento ou estrutura mecânica experimenta uma deformação estacionária quando sujeito a forças estacionárias, ele está exibindo a característica básica de uma mola. Um elemento de mola puro então é definido como um elemento mecânico de massa nula que apresenta esse tipo de característica.

Fig.2Na tabela 2, x denota a deformação linear, Ө a deformação angular e k a constante de mola.Como, por definição, a mola pura não tem massa, as forças nela atuado devem estar equilibradas.Então, se uma força F (toque T) atua no ponto2 da mola, uma força (toque) igual e oposta deve atuar no ponto 1. A força F (toque T) pode então ser pensada como passando ou fluindo através do elemento de mola....
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