Modelagem em Pesquisa Operacional

Introdução
Modelagem em Pesquisa Operacional é uma ferramenta utilizada para modelar problemas a fim de criar funções lineares para auxiliar na tomada de decisão, pois é comumente utilizado para esta o uso apenas da experiência e do bom senso.
A utilização da modelagem no processo de tomada de decisões gera diversas vantagens00, pois, os modelos obrigam os tomadores de decisão a tornarem explícitos seus objetivos, forçam a identificação e armazenamento de diversas decisões que influenciam no atingimento dos objetivos, a identificação e armazenamento das relações entre diferentes decisões e limitações, determinação de variáveis a serem consideradas e sua quantificação e, permitem a comunicação e o trabalho em grupo.
O processo de modelagem é decomposto em cinco etapas:
- Definição das atividades;
- definição dos recursos;
- cálculo dos coeficientes de insumo/ produção;
- determinação das condições externas;
- formalização do modelo.
Sendo assim, definem-se quais são as variáveis, qual a função objetiva e quais as restrições aplicáveis ao problema estudado, de acordo com um padrão estabelecido:
- Variáveis: x1= (descrição da variável 1) x2= (descrição da variável 2) xn= (descrição da variável n)
- Função objetiva: Z= C1x1 + C2x2 + ... + Cnxn
- Restrições:
Sujeito a a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn ≤ b1 a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn ≥ b2 x11, x12, xn ≥ 0
Onde:
Z= valor da medida de desempenho global;
Cj= incremento em Z que resultaria de cada incremento unitário no nível atividade j; bi= quantidade de recurso i que se encontra disponível; aij= quantidade de recurso consumido na atividade j.
No exercício a seguir, consideraremos um problema da agricultura para decidir quais e em que quantidade os alimentos soja, milho, arroz e feijão devem ser plantados em uma determinada área de forma a maximizar o lucro líquido do produtor rural.