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canicoAula 01 – Modelagem de Sistemas Mecânicos de Translação
INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE CONTROLE / TEORIA DE CONTROLE
AULA 01 – MODELAGEM DE SISTEMAS MECÂNICOS DE TRANSLAÇÃO
O processo de modelagem é uma etapa de grande importância no estudo de sistemas de controle. A
modelagem é responsável pro traduzir os elementos do mundo real em termos matemáticos, ou seja,
realizar oequacionamento responsável por descrever a dinâmica do sistema em estudo. Durante
nosso curso iremos estudar apenas a modelagem de sistemas mecânicos e elétricos, porém, é
possível modelar qualquer tipo de sistema, como por exemplo, sistemas térmicos e hidráulicos (uma
boa referência de estudo para esses tipos de sistema é o livro Engenharia de Controle Moderno, do
autor Katsuhiko Ogata).
Nesta aulairemos abordar o processo de modelagem de sistemas mecânicos, para tal utilizaremos o
método de Newton. É de grande importância ressaltar que existem diversas formas de se realizar o
processo de modelagem e que abordagens distintas podem ser observadas depen dendo da
bibliografia de referência.
1.
NOTAÇÕES
Primeiramente, com objetivo de manter uma comunicação clara e objetiva, faz -senecessário
estabelecer uma notação comum. As principais variáveis utilizadas na modelagem de sistemas
mecânicos são:
x, posição [m];
v, velocidade [m/s];
a, aceleração [m/s2];
f, força [N].
Para facilitar e resumir a notação é comum representar a velocidade v por x , uma vez que v
Analogamente a aceleração a é representada por x , uma vez que a
2.
dx
.
dt
d 2x
.dt 2
REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS
Também é de grande importância estabelecer um padrão de comunicação gráfico. Qualquer
dispositivo mecânico pode ser representado, basicamente, por três elementos: Massa, Mola e
Amortecedor. A Tabela 1 apresenta a representação gráfica de cada um desses elementos além de
outras situações que geralmente irão aparecer em nossos exercícios.
1
Prof. MSc Eng.Anderson Harayashiki Moreira
Aula 01 – Modelagem de Sistemas Mecânicos de Translação
Tabela 1: Representação gráfica dos elementos utilizados na modelagem de sistemas mecânicos
Símbolo
Descrição
f
Força [N]
m
Massa [kg]
k
Mola de constante k [N/m]. Gera uma força proporcional e em
sentido contrário ao deslocamento x, dada por f k k x
b
Amortecedor deconstante viscosa b [N.s/m]. Gera uma força
proporcional e em sentido contrário a velocidade x , dada por
fb b x
m
m
Bloco de massa m com deslocamento sem atrito
b
Bloco de massa m com deslocamento com atrito viscoso de
constante b. O atrito também é responsável por gerar uma força
proporcional e em sentido contrário a velocidade x , dada por
fb b x
x
Referência desentido de deslocamento positivo
m
3.
MODELAGEM DE SISTEMAS MECÂNICOS DE TRANSLAÇÃO
Para se obter o modelo matemático de um sistema me cânico recomendo realizar as três etapas a
seguir:
1. DCL (Diagrama de Corpo Livre): etapa para identificar todas as forças presentes no
sistema em estudo;
2. Leis dos Elementos: etapa para descrever todas as forças presentes nos elementos em
estudo(massa, mola e amortecedor);
3. Leis de Interconexão: etapa para relacionar todas as forças presentes no sistema em estudo
com objetivo de obter a EDM (Equação Diferencial do Movimento) .
2
Prof. MSc Eng. Anderson Harayashiki Moreira
Aula 01 – Modelagem de Sistemas Mecânicos de Translação
Com objetivo de apresentar a aplicação das três etapas apresentadas acima no process o de
modelagemde um sistema mecânico de translação iremos modelar o sistema Massa -MolaAmortecedor.
EXEMPLO 1: Obter a EDM do sistema Massa-Mola-Amortecedor apresentado na Figura 1.
x
k
b
m
f
Figura 1 : Sistema Massa-Mola-Amortecedor
Primeiramente antes de iniciarmos a criação do DCL
vamos identificar os elementos presentes no sistema. Como
podemos observar possuímos um bloco de massa m...
INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE CONTROLE / TEORIA DE CONTROLE
AULA 01 – MODELAGEM DE SISTEMAS MECÂNICOS DE TRANSLAÇÃO
O processo de modelagem é uma etapa de grande importância no estudo de sistemas de controle. A
modelagem é responsável pro traduzir os elementos do mundo real em termos matemáticos, ou seja,
realizar oequacionamento responsável por descrever a dinâmica do sistema em estudo. Durante
nosso curso iremos estudar apenas a modelagem de sistemas mecânicos e elétricos, porém, é
possível modelar qualquer tipo de sistema, como por exemplo, sistemas térmicos e hidráulicos (uma
boa referência de estudo para esses tipos de sistema é o livro Engenharia de Controle Moderno, do
autor Katsuhiko Ogata).
Nesta aulairemos abordar o processo de modelagem de sistemas mecânicos, para tal utilizaremos o
método de Newton. É de grande importância ressaltar que existem diversas formas de se realizar o
processo de modelagem e que abordagens distintas podem ser observadas depen dendo da
bibliografia de referência.
1.
NOTAÇÕES
Primeiramente, com objetivo de manter uma comunicação clara e objetiva, faz -senecessário
estabelecer uma notação comum. As principais variáveis utilizadas na modelagem de sistemas
mecânicos são:
x, posição [m];
v, velocidade [m/s];
a, aceleração [m/s2];
f, força [N].
Para facilitar e resumir a notação é comum representar a velocidade v por x , uma vez que v
Analogamente a aceleração a é representada por x , uma vez que a
2.
dx
.
dt
d 2x
.dt 2
REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS
Também é de grande importância estabelecer um padrão de comunicação gráfico. Qualquer
dispositivo mecânico pode ser representado, basicamente, por três elementos: Massa, Mola e
Amortecedor. A Tabela 1 apresenta a representação gráfica de cada um desses elementos além de
outras situações que geralmente irão aparecer em nossos exercícios.
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Aula 01 – Modelagem de Sistemas Mecânicos de Translação
Tabela 1: Representação gráfica dos elementos utilizados na modelagem de sistemas mecânicos
Símbolo
Descrição
f
Força [N]
m
Massa [kg]
k
Mola de constante k [N/m]. Gera uma força proporcional e em
sentido contrário ao deslocamento x, dada por f k k x
b
Amortecedor deconstante viscosa b [N.s/m]. Gera uma força
proporcional e em sentido contrário a velocidade x , dada por
fb b x
m
m
Bloco de massa m com deslocamento sem atrito
b
Bloco de massa m com deslocamento com atrito viscoso de
constante b. O atrito também é responsável por gerar uma força
proporcional e em sentido contrário a velocidade x , dada por
fb b x
x
Referência desentido de deslocamento positivo
m
3.
MODELAGEM DE SISTEMAS MECÂNICOS DE TRANSLAÇÃO
Para se obter o modelo matemático de um sistema me cânico recomendo realizar as três etapas a
seguir:
1. DCL (Diagrama de Corpo Livre): etapa para identificar todas as forças presentes no
sistema em estudo;
2. Leis dos Elementos: etapa para descrever todas as forças presentes nos elementos em
estudo(massa, mola e amortecedor);
3. Leis de Interconexão: etapa para relacionar todas as forças presentes no sistema em estudo
com objetivo de obter a EDM (Equação Diferencial do Movimento) .
2
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Aula 01 – Modelagem de Sistemas Mecânicos de Translação
Com objetivo de apresentar a aplicação das três etapas apresentadas acima no process o de
modelagemde um sistema mecânico de translação iremos modelar o sistema Massa -MolaAmortecedor.
EXEMPLO 1: Obter a EDM do sistema Massa-Mola-Amortecedor apresentado na Figura 1.
x
k
b
m
f
Figura 1 : Sistema Massa-Mola-Amortecedor
Primeiramente antes de iniciarmos a criação do DCL
vamos identificar os elementos presentes no sistema. Como
podemos observar possuímos um bloco de massa m...
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