Modelagem de sistema mecanicos

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canicoAula 01 – Modelagem de Sistemas Mecânicos de Translação

INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE CONTROLE / TEORIA DE CONTROLE

AULA 01 – MODELAGEM DE SISTEMAS MECÂNICOS DE TRANSLAÇÃO

O processo de modelagem é uma etapa de grande importância no estudo de sistemas de controle. A
modelagem é responsável pro traduzir os elementos do mundo real em termos matemáticos, ou seja,
realizar oequacionamento responsável por descrever a dinâmica do sistema em estudo. Durante
nosso curso iremos estudar apenas a modelagem de sistemas mecânicos e elétricos, porém, é
possível modelar qualquer tipo de sistema, como por exemplo, sistemas térmicos e hidráulicos (uma
boa referência de estudo para esses tipos de sistema é o livro Engenharia de Controle Moderno, do
autor Katsuhiko Ogata).
Nesta aulairemos abordar o processo de modelagem de sistemas mecânicos, para tal utilizaremos o
método de Newton. É de grande importância ressaltar que existem diversas formas de se realizar o
processo de modelagem e que abordagens distintas podem ser observadas depen dendo da
bibliografia de referência.
1.

NOTAÇÕES

Primeiramente, com objetivo de manter uma comunicação clara e objetiva, faz -senecessário
estabelecer uma notação comum. As principais variáveis utilizadas na modelagem de sistemas
mecânicos são:





x, posição [m];
v, velocidade [m/s];
a, aceleração [m/s2];
f, força [N].

Para facilitar e resumir a notação é comum representar a velocidade v por x , uma vez que v 
Analogamente a aceleração a é representada por x , uma vez que a 

2.

dx
.
dt

d 2x
.dt 2

REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS

Também é de grande importância estabelecer um padrão de comunicação gráfico. Qualquer
dispositivo mecânico pode ser representado, basicamente, por três elementos: Massa, Mola e
Amortecedor. A Tabela 1 apresenta a representação gráfica de cada um desses elementos além de
outras situações que geralmente irão aparecer em nossos exercícios.

1

Prof. MSc Eng.Anderson Harayashiki Moreira

Aula 01 – Modelagem de Sistemas Mecânicos de Translação
Tabela 1: Representação gráfica dos elementos utilizados na modelagem de sistemas mecânicos

Símbolo

Descrição

f

Força [N]

m

Massa [kg]

k

Mola de constante k [N/m]. Gera uma força proporcional e em
sentido contrário ao deslocamento x, dada por f k  k  x

b

Amortecedor deconstante viscosa b [N.s/m]. Gera uma força
proporcional e em sentido contrário a velocidade x , dada por
fb  b  x

m

m

Bloco de massa m com deslocamento sem atrito

b

Bloco de massa m com deslocamento com atrito viscoso de
constante b. O atrito também é responsável por gerar uma força
proporcional e em sentido contrário a velocidade x , dada por
fb  b  x

x
Referência desentido de deslocamento positivo

m

3.

MODELAGEM DE SISTEMAS MECÂNICOS DE TRANSLAÇÃO

Para se obter o modelo matemático de um sistema me cânico recomendo realizar as três etapas a
seguir:
1. DCL (Diagrama de Corpo Livre): etapa para identificar todas as forças presentes no
sistema em estudo;
2. Leis dos Elementos: etapa para descrever todas as forças presentes nos elementos em
estudo(massa, mola e amortecedor);
3. Leis de Interconexão: etapa para relacionar todas as forças presentes no sistema em estudo
com objetivo de obter a EDM (Equação Diferencial do Movimento) .
2

Prof. MSc Eng. Anderson Harayashiki Moreira

Aula 01 – Modelagem de Sistemas Mecânicos de Translação

Com objetivo de apresentar a aplicação das três etapas apresentadas acima no process o de
modelagemde um sistema mecânico de translação iremos modelar o sistema Massa -MolaAmortecedor.
EXEMPLO 1: Obter a EDM do sistema Massa-Mola-Amortecedor apresentado na Figura 1.

x
k
b

m

f

Figura 1 : Sistema Massa-Mola-Amortecedor

Primeiramente antes de iniciarmos a criação do DCL
vamos identificar os elementos presentes no sistema. Como
podemos observar possuímos um bloco de massa m...
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