modelagem de equações diferenciais aplicadas a circuitos RC e RL

Marco A Bender

MODELAGEM DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS APLICADOS A CIRCUITOS RC e RL
SÉRIES DE TAYLOR

Introdução

O estudo de equações diferenciais surgiu com o Cálculo Diferencial através de Fermat, Newton e Leibniz. Verificou-se daí, que muitos comportamentos físicos podiam ser estudados através das notações de derivada e integral. Entretanto, as soluções dessas equações diferenciais não era tão simples, e somente com os estudos de matemáticos como Jacob Bernoulli e Leonhard Euler foi possível resolver tais equações. Todas essas resoluções são usadas para expressar fenômenos físicos de interesse da engenharia, como sistemas de pesos e molas, circuitos elétricos em séria e em paralelo, determinação de esforços mecânicos e flambagem de vigas isostáticas, resolver a equação unidimensional do calor e da onda. Estudaremos o caso de um circuito simples, mas que é básico para os mais diversos casos. Ele contém três tipos de componentes: resistências, indutores e capacitores. O circuito RC ou circuito RL. Para apresentar as leis do eletromagnetismo que aplicamos nesta modelagem, usamos as unidades:
Ω (ohm) → mede a resistência em R
H (Henry) → mede a indutância em um indutor L
F( Farad) → mede a capacitância em um capacitor C
Denominamos também de malha fechada a um grupo de componentes interligados em série formando uma poligonal fechada.

2. Circuito RC

Ri+1/C.q=E(t)

i=dq/dt

R dq/dt+1/C q=E(t) Dividindo tudo por R, fica: dq/dt+1/RC q=(E(t))/R q^'+1/RC q=(E(t))/R

P(x)=1/RC e q(x)=(E(t))/R

3. Circuito RL Ldi/dt+Ri=E(t)
Dividindo tudo por L, temos: di/dt+R/L i=(E(t))/L i^'+R/L i=(E(t))/L

P(x)=R/L e q(x)=(E(t))/L