Modelagem da EDO do Circuito RLC

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA
CURSO DE ENGENHARIA ELETRÔNICA

FÁBIO CRESTANI

MODELAGEM DE EQUAÇÃO DIFERENCIAL DO CIRCUITO LRC

CURITIBA
2013

1 INTRODUÇÃO

Este trabalho apresenta a modelagem do chamado circuito RLC, o qual contém uma fonte de tensão, um resistor, um capacitor e um indutor, onde todos os componentes estão ligados em série.
Através das Leis de Kirchhoff obtém-se uma equação diferencial de segunda ordem que descreve o comportamento da corrente ao longo do tempo no circuito. A solução desta equação diferencial é o principal objeto de estudo deste trabalho.
Este tipo de circuito é relevante na área da eletrônica analógica por ter aplicações como filtros de bandas, onde é possível determinar um intervalo de frequências para as quais o circuito pode filtrá-las, e também, é empregado na fabricação de receptores e transmissores de rádio.

2 DESENVOLVIMENTO TEÓRICO

Dado o circuito da Figura 1, procede-se à modelagem do problema de acordo com as leis de Kirchhoff assim enunciadas:
1. Quando se percorre uma malha fechada de um circuito, as variações de potencial têm uma soma algébrica que é igual a zero.
2. Em qualquer nó do circuito, onde a corrente se divide, a soma das correntes que fluem para o nó é igual à soma das correntes que saem do nó. I

Figura 1 – Representação do Circuito RLC
Para este problema será usada a primeira Lei de Kirchhoff na única malha presente neste circuito.
Sabe-se pela Lei de Ohm que a queda de tensão no resistor é dado por
(1)
A queda de tensão no capacitor é dada por:

⁄
E que a queda de tensão no indutor é dada por:

(2)

(3)
Logo, percorrendo-se o circuito no sentido convencional da corrente (da diferença de potencial positiva para a diferença de potencial negativa), escreve-se a equação: (4)

⁄

(5)

Sabendo-se que a corrente elétrica I é definida como sendo a variação de carga num intervalo de tempo, pode-se