MO 2 Trabalho

Segundo trabalho de Método de Otimização
Primeiro semestre 2015

1º) Uma empresa aluga três tipos de embarcações: jangadas, canoas e lanchas. Para cada embarcação a empresa fornece um capitão e funcionários. Um funcionário para jangadas, dois para canoas e três para lanchas. A empresa tem quatro jangadas, oito canoas e três lanchas. Em relação aos funcionários, a empresa possui dez capitães e dezoito funcionários. O aluguel das embarcações são de: $50,00 para jangadas, $70,00 para canoas e $100,00 para lanchas. Pergunta-se: Quantas embarcações, de cada tipo, devem ser alugadas para maximizar o lucro da empresa? De quanto será esse lucro?

Max z = 50Xj + 70Xc + 100Xl
S.a
Xj + Xc + Xl ≤ 10
Xj + 2Xc + 3Xl ≤ 18
Xj ≤ 4
Xc ≤ 8
Xl ≤ 3
Xj, Xc, Xl ≥ 0

Pelo Metodo de Simplex
Z - 50Xj - 70Xc - 100Xl = 0
Xj + Xc + Xl + S1 = 10
Xj + 2Xc + 3Xl +S2 = 18
Xj + S3 = 4
Xc +S4 = 8
Xl + S5 = 3

Variaveis básicas:
Varianeis não básicas:

Z
Xj
Xc
Xl
S1
S2
S3
S4
S5 b S1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
10
S2
0
1
2
3
0
1
0
0
0
18
S3
0
1
0
0
0
0
1
0
0
4
S4
0
0
1
0
0
0
0
1
0
8
S5
0
0
0
1
0
0
0
0
1
3
Z
1
-50
-70
-100
0
0
0
0
0
0

Z
Xj
Xc
Xl
S1
S2
S3
S4
S5 b S1
0
1
1
0
1
0
0
0
-1
7
S2
0
1
2
0
0
1
0
0
-3
9
S3
0
1
0
0
0
0
1
0
0
4
S4
0
0
1
0
0
0
0
1
0
8
Xl
0
0
0
1
0
0
0
0
1
3
Z
1
-50
-70
0
0
0
0
0
100
300

Z
Xj
Xc
Xl
S1
S2
S3
S4
S5 b S1
0
0,5
0
0
1
-0,5
0
0
0,5
2,5
Xc
0
0,5
1
0
0
0,5
0
0
-1,5
4,5
S3
0
1
0
0
0
0
1
0
0
4
S4
0
-1
-1
0
0
-1
0
1
3
-1
Xl
0
0
0
1
0
0
0
0
1
3
Z
1
-15
0
0
0
35
0
0
-5
615

Z
Xj
Xc
Xl
S1
S2
S3
S4
S5 b S1
0
0
-0,5
0
1
-1
0
0,5
2
2
Xc
0
0
0,5
0
0
0
0
0,5
0
4
S3
0
0
-1
0
0
-1
1
1
3
3
Xj
0
1
1
0
0
1
0
-1
-3
1
Xl
0
0
0
1
0
0
0
0
1
3
Z
1
0
15
0
0
50
0
-15
-50
630

Z
Xj
Xc
Xl
S1
S2
S3
S4
S5 b S5
0
0
-0,25
0
0,5
-0,5
0
0,25
1
1
Xc
0
0
0,5
0
0
0
0
0,5
0
4
S3
0
0
-0,25
0
-1,5
0,5
1
0,25
0
0
Xj
0
1
0,25
0
1,5
-0,5
0
-0,25
0
4
Xl
0
0
0,25
1
-0,5
0,5
0
-0,25
0
2
Z
1
0
2,5
0
25
25
0
-2,5
0
680