MINIMOS QUADRADOS

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Engenharia de Produção

MÍNIMOS QUADRADOS

João Lucas OIiveira Nascimento

Outubro
2014

MÍNIMOS QUADRADOS

Em 1809, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) publicou um artigo demonstrando que a melhor maneira de determinar um parâmetro desconhecido de uma equação de condições é minimizando a soma dos quadrados dos resíduos, mais tarde chamado de Mínimos Quadrados por Adrien-Marie Legendre (17521833). A aproximação por mínimos quadrados consiste em encontrar a função que “melhor se ajuste”, ao conjunto de pontos dado, minimizando o erro resultante do ajustamento, ou seja, pretende-se minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre os valores tabelados e os valores obtidos pela aproximação. Podem ser classificados como lineares e não lineares.

Os mínimos quadrados são lineares quando podemos resolver as equações normais usando álgebra linear. Define-se que a solução do sistema de equações lineares Ax = b pelo método dos mínimos quadrados é o vetor x* ∈
R^n que miniminiza a norma euclidiana (Ax−b).

Funções não lineares estão presentes em vários modelos matemáticos da engenharia. O ajuste de curvas e estimativa de seus parâmetros são importantes etapas do estudo experimental e estatístico da engenharia.

Mínimos quadrados tem grande aplicabilidade na engenharia de produção, visto que o planejamento da produção, com base na previsão de demanda, tem como propósito fornecer as informações sobre a demanda futura dos produtos, permitindo que os recursos estejam disponíveis no momento exato, na quantidade e principalmente na qualidade adequada. Para garantir uma produção eficiente, com menor desperdícios e retrabalho, o planejamento de produção atua como equalizador para realizar um gerenciamento dos recursos adequados à previsão de demanda. As previsões são necessárias para auxiliar na determinação de que recursos serão necessários, e para a programação dos recursos existentes ou