Minimo quadrado

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
BC0209 - Fenômenos Eletromagnéticos
Prof. Michel Mendoza

Grupo: Augusto M. Terada (21025110), Leonardo D. Barbieri (21034310), Nathália Russo (21022810), Raisha N. Santos (21005810), Rodrigo H. Murakami (), Yumi Secohz ()

Método dos Mínimos Quadrados

Introdução Teórica
Em 1795, o matemático, astrônomo e físico alemão Johann Carl Friedrich Gauss desenvolveuas bases fundamentais de uma técnica de otimização amplamente difundida atualmente, o “Método dos Mínimos Quadrados”. O método, conhecido também como “MQO”, busca minimizar a soma do quadrado das diferenças entre o valor estimado e os dados observados, tentando assim encontrar um modelo de previsão – por exemplo, linear ou exponencial. Pode-se, posteriormente, através da obtenção do chamado“Coeficiente de Determinação (R²)” verificar o ajuste dos dados ao modelo, isto é, o quão confiável é o modelo.

Objetivos
• Analisar os erros e as incertezas envolvidas em um determinado experimento
• Aplicar o Método dos Mínimos Quadrados aos dados experimentais

EXPERIMENTO 1:
MOVIMENTO RETIÍLINEO UNIFORME (MRU)
1. Métodos

Inicialmente, o sensor 1 é posicionado na posição x= 0,2 m dotrilho de ar. O sensor 2, por sua vez, é posicionado na posição x=0,3 m. Assim, após o carrinho ser fixado no eletroímã, a tensão aplicada ao eletroímã é ajustada de forma que o carrinho tenha certa mobilidade no trilho de ar. Posteriormente, é colocado no suporte de massas, de 5 g, duas massas aferidas de 20 g cada. Assim que o trilho de ar é ajustado de forma que o suporte de massas aferidas toquea superfície da mesa antes do carrinho passar pelo sensor 1, o sistema de fluxo de ar é ligado e ajustado no penúltimo nível. O cronômetro é então ligado e o eletroímã é desligado, liberando o carrinho pelo trilho de ar. Os valores obtidos são então anotados na primeira linha da tabela 1.
O cronometro é reiniciado e todos os procedimentos anteriormente listados são repetidos três vezes, a fim dese obter três medições diferentes. A fim de se obter valores para distâncias maiores, o sensor 2 é reposicionado, aumentando a posição dos sensores em 0,1 m. Assim, todo o experimento é realizado novamente para ∆x1=0,1 m, ∆x2=0,2 m, ∆x3=0,3 m, ∆x4=0,4 m e ∆x5=0,5 m. Para cada ∆x, o experimento é repetido três vezes. Após serem obtidos os valores, são realizados os cálculos necessários.

2.Resultados
X0 X (m) ∆X (m) t1 (s) t2 (s) t3 (s) tm (s) Vm (m/s)
1 0,20 ± 0,05 0,30 ± 0,05 0,10 ± 0,05 0,227 0,229 0,227 0,228 0,439
2 0,20 ± 0,05 0,40 ± 0,05 0,20 ± 0,05 0,455 0,459 0,456 0,457 0,438
3 0,20 ± 0,05 0,50 ± 0,05 0,30 ± 0,05 0,686 0,699 0,687 0,691 0,434
4 0,20 ± 0,05 0,60 ± 0,05 0,40 ± 0,05 0,901 0,893 0,906 0,900 0,444
5 0,20 ± 0,05 0,70 ± 0,05 0,50 ± 0,05 1,1211,134 1,123 1,126 0,444
Tabela 1 – Dados obtidos no experimento 1

3. Gráfico

4. Cálculos
4.1 Ajuste da linha de tendência
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4.2 Barra de erros
Utilizou-se a metade da menor medida para se encontrar o erro do eixo y que corresponde a posição do móvel, no qual uma régua foi utilizada para tal medição.


5.Conclusão
No experimento 1 o movimento analisado foi o MRU ( Movimento Retilíneo Uniforme) e aplicando o método dos mínimos quadrados pudemos gerar o gráfico espaço(x) por tempo(t) onde observamos um comportamento linear do movimento que pode ser comprovado com o Coeficiente de Determinação(R²) que no caso foi 0,9997 e quanto mais próximo de 1 melhor são os pontos pertencentes à essa reta e observamostambém que o desvio padrão da média foi muito pequeno, por isso não apareceu no gráfico pois os valores das medições foram próximos.

EXPERIMENTO 2:
MOVIMENTO RETIÍLINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

1. Métodos
Inicialmente, o trilho de ar é ajustado de forma que o suporte de massas aferidas não toque a superfície da mesa durante o movimento de queda livre. Todos os equipamentos são...
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