Milikan

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Medida da Carga Elétrica Elementar

IF – USP
Laboratório de Física Moderna

Prof. Marcelo G. Munhoz

Resumo

O presente experimento consiste na verificação da natureza quantizada da carga elétrica, bem como a obtenção de seu valor. Para isso foi utilizado um método comparável ao empregado por R. A. Millikan em sua experiência de 1909. O aparato consistiu num sistema óptico ligado a ummicrocomputador munido de uma câmera filmadora digital através da qual foram gravados os movimentos de gotículas de óleo eletrizadas sob a ação de um campo elétrico no interior de um condensador. Os histogramas dos conjuntos de cargas obtidos permitiriam a verificação da relação discreta entre as cargas ionizadas e uma carga elementar, porém devido falta de dados ou poucas gotículas de carga mínima,não foi possível determinar o valor da carga elementar.

I - Introdução

O experimento realizado por Millikan e Flechter, foi de grande importância para o mundo científico, pois, comprovou a quantização da carga elementar, que fora descoberta por J.J. Thonsom e aperfeiçoado por ele mesmo usando a teoria de Stokes, ampliando os horizontes do estudo da composição da matéria. O experimentoconsiste na observação de gotículas de óleo eletrizadas (ionizadas) por atrito com o vidro de um borrifador. Somente algumas gotículas são ionizadas, e ao passarem por um orifício (Figura 1), foram medidas por Millikan os tempos de descida e subida, calculando assim as respectivas velocidades de subida e descida e aplicando esses valores na fórmula obtida a partir da análise das forças atuantes nagota como a força peso, força elétrica, força viscosa (lei de Stokes) e empuxo, calcularam-se então o raio das gotículas e suas cargas.

Figura 1 - Aparato experimental usado por Millikan. As gotículas de óleo que são observadas sofrem influência de forças elétrica, viscosa, peso e empuxo, no seu movimento de subida e descida.

Quando as partículas carregadas foram submetidas a uma interação comum campo elétrico, este exerceu uma força elétrica sobre a gotícula, que em módulo temos:

Fe = qE (1)

Outra força que atuou na gota foi o atrito, devido estar imerso num fluido, nesse caso o ar. Como a velocidade era muito baixa, aproximamos os cálculos dessa força com a Lei de Stokes, dada por:

Fa= -6πaηvr (2)

Onde v é a velocidade terminal,  é a viscosidade do fluido (ar) e a éo raio da esfera.
A viscosidade deve ser corrigida em função da pressão atmosférica p e do coeficiente de viscosidade a temperatura ambiente 0 dada por:
η= η0 1+bpa-1 (3)

Onde b é uma constante de valor igual a 6,17 x 10-4 cm Hg.

Quando um corpo se desloca num fluido, age também sobre ele o Empuxo que trás consigo o peso aparente ao compensar parcialmente a força gravitacional.
Sendoassim, o peso aparente W é dado por:

W= 43πa3gρ-ρarr (4)

Onde a é o raio da espera (a gota foi aproximada para uma área esférica), e  é a densidade da esfera.
As Forças que agem nas gotículas são Fe, Fa e W, no equilíbrio temos:

W + Fa + Fe = 0 (5)

O esquema a seguir representa as forças atuando nas gotículas no momento da descida e de subida, quando o sentido do campo elétrico éinvertido:

(a) (b)

Figura 2 - Ação das forças elétrica (Fe), de atrito em meio viscoso (Fa) e peso aparente (W) durante a subida (a) e a descida (b).

Substituindo as forçar pelos valores conhecidos e de acordo com o sentido do campo elétrico temos:

a=-b2p+b24p2+9η0(vd-vs)4g(ρ-ρar) (6)

Sendo a o raio da gota e a densidade do ar calculada a partirde:

ρar=1,2929 273,13Tp-0,3783e760 (7)

Onde T é a temperatura do laboratório, e é a pressão de vapor e p é a pressão atmosférica.
E finalmente para o cálculo da carga elétrica temos:

q=3πηadVvs+vd (8)

Onde vs e vd são as velocidade de subida e de descida respectivamente, d é a distância entre as placas do capacitor e V é a ddp fornecida pela fonte (para obtê-la em statVolt...
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