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PÊNDULO SIMPLES
Luiz Fernando, Wesley Oliveira, Wesley Dantas
Departamento de Ciências Exatas, Universidade Federal de São João del Rei CEP 36301-160, São João del Rei/MG, Brasil

Resumo: Um pêndulo simples efetua um movimento harmônico simples em torno de um eixo que não passe pelo sue centro de massa. O caminho percorrido pela massa que está suspensa é chamado arco. Nesseprocesso há um período de oscilações chamado de T, que é o tempo necessário para o corpo passar duas vezes consecutivas por um mesmo ponto. Nessa trajetória, o pêndulo apresenta um arco de circunferência de raio L.

Palavra chave: oscilações, trajetória, pêndulo, eixo.
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Introdução

Um pêndulo simplesé constituido por uma massa puntiforme m pendurada num fio leve, de comprimento L, que tem uma extremidade fixa conforme a Figura 1, demonstrada logo abaixo:

Figura 1: Pêndulo simples

Observa-se que o movimento ocorre num plano vertical e é provocado pela força da gravidade.
As forças que atuam sobre a massa puntiforme são a tensão T , que atua ao longo do fio, e o peso mg. [1]
Ocomponente tangencial de mg constitui a força restauradora que atua em m e que faz o corpo tender a voltar à posição de equilíbrio. A força restauradora será, portanto:
F = -mg sen θ

Note que esta força não é proporcional ao deslocamento angular θ, e sim a sen θ; o movimento resultante, portanto, não será harmônico simples.
O deslocamento ao longo do arco é x = l θ e, para pequenos ângulos, omovimento será pra
ticamente retilíneo. Portanto, pode-se deduzir que:

F = -mg θ = - mg xl = - mgl x. [2]

Logo, se os deslocamentos forem pequenos, a força restauradora será proporcional ao deslocamento e terá o sentido oposto, o que constitui a característica fundamental do movimento harmônico simples. A constante mg/l desempenha a função da constante k na equação F = - kx. O período deum pêndulo simples, quando a amplitude for pequena, é então :

T = 2π l/g

Não podemos deixar de destacar que o período é independente da massa da partícula suspensa. [2]
*
objetivo

O objetivo desse experimento foi realizar medidas de período de um pêndulo simples e verificar sua relação com a massa, com o comprimento do fio e com o ângulo máximo do movimento exercido. Obtendo-se emseguida a aceleração da gravidade local.
*
Procedimento Experimental
Primeiramente montou-se um esquema de pêndulo simples conforme apresentado na Figura 1. Em seguida, estabeleceu-se um comprimento inicial l ≅ 0,100 m e mediu-se o período T do pêndulo. Toda essa etapa foi repetida para vários valores de comprimento do fio, construindo-se assim a Tabela 1 com os respectivosvalores medidos de comprimento (l ) e tempo (T), junto ao seu erro ∆T .
Com esses valores encontrados pode-se construir um gráfico T x l, observando-se que os pontos registrados no gráfico não se situam sobre uma reta. Ao final, utilizou-se um processo de linearização fazendo uma regressão linear de dados, podendo-se assim determinar o valor da aceleração da gravidade com sua respectiva incerteza. Comisso, comparou-se o resultado com o valor de g local, conhecido por meio de outros precessos.
resultados e discussão

O primeiro passo, foi usar um fio de comprimento pendular incial de l ≅ 0,100 m a l ≅ 1,50 m , podendo medir assim o período de oscilação dado por T. Foram calculados para cada comprimento três diferentes tempos de oscilação, a Tabela 1 representada a seguir foi elaborada apartir destes comprimentos pela média dos tempos:

Tabela 1: Variação do comprimento (l ) pela média dos tempos (T).

l (m) T(s) ± ∆T |
0,100 0,632±0,005
0,200 0,884±0,012
0,300 1,076±0,008
0,400 1,244±0,010
0,500 1,396±0,003
0,600 1,540±0,003
0,700 1,665±0.004
0,800 1,779±0,013
0,900...
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