Metodos quantitativos

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Métodos Quantitativos em Gestão de Negócios-

Medidas de posição ou de tendência central

São medidas que sevem para avaliar o grau de concentração. As principais medidas são: média aritmética, mediana e moda.




MÉDIA ARITMÉTICA

1º CASO: Dados Brutos ou Rol

|[pic] = Σ xi |
|n |


• Exemplo: Dado o conjunto: 3-5- 9- 7. Determinar a média aritmética.


[pic] = 3+ 5+ 9+ 7 = 24 = 6

4 4




Interpretação: O valor médio deste conjunto é 6, ou seja, os valores desta série concentram-se em torno do valor 6.

2º CASO: T abela de frequências para Variável Discreta ou Contínua

|[pic] = Σ( xi .fi ) |
|Σfi |Exemplo 1. Determinar a média aritmética da seguinte distribuição.









|xi | fi |
|2 |1 |
|5 |4 |
|6 |3 |
|8 |2 |


- Inicialmente devemos somar a coluna das frequências simples ou absolutas para obter o número total de elementos.
- Emseguida, utilizamos a própria disposição da tabela para efetuar os produtos.





|xi | fi | xi .fi |
|2 |1 | 2 |
|5 |4 | 20 |
|6 |3 | 18 |
|8 |2 | 16 |


Σfi = 10 Σ(xi.fi ) = 56

Então :

[pic] = 56 = 5,6

10

Interpretação: O valor médio da distribuição é 5,6: isto é, é o ponto de concentração dos valores da série.



Exemplo 2. Determine a média da distribuição:







|Peso ( kg ) | Nº de alunos ( fi ) |
| 50├ 60 | 2 |
| 60├ 70 | 5|
| 70├ 80 | 7 |
| 80├ 90 | 6 |


-Inicialmente devemos somar a coluna das frequências simples (fi);



-Achar os pontos médios (xi) de cada intervalo.



-Determinar os produtos de xi por fi .



|Peso (kg) |Nº de alunos (fi) |xi ( ponto médio ) |xi. fi|
| 50├ 60 | 2 |55 |110 |
| 60├ 70 | 5 |65 |325 |
| 70├ 80 | 7 |75 |525 |
| 80├ 90 | 6 |85|510 |


∑fi = 20 ∑ ( xi.fi )= 1470

[pic]= 1470 = 73,5 kg

20

Interpretação: o valor médio dessa distribuição de frequências é 73,5 kg, isto é, 73,5kg é o valor em torno do qual os pesos destes alunos se concentram.









EXERCÍCIOS



1) Calcule a média aritmética:|Xi |fi |
|1 |1 |
|2 |3 |
|3 |5 |
|4 |1 |



2) Calcule a média aritmética da renda familiar de 40 famílias:



|Renda familiar ( R$) |nº de famílias ( fi ) |
|2.000├ 4.000 |5 |
|4.000├ 6.000 |10|
|6.000├ 8.000 |14 |
|8.000├ 10.000 |8 |
|10.000├ 12.000 |3 |


3) Determine a média dos seguintes conjuntos:
a) 3- 4- 1- 3- 6- 5- 6
b) 7- 8- 8- 10- 12
c) 3,2- 4- 0,75- 5- 2- 13- 4,75...
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