Metodos matematicos

Faculdade Anhanguera de Ribeirão Preto

Curso: Engenharia Elétrica
Disciplina: Métodos Matemáticos para Engenharia
Professor: Rodrigo Caropreso

Lista de Exercícios 1 | | | Paulo Henrique Reis Braz | 2107196990 | 5° | Série C | | | | |
Ribeirão Preto, 12 Setembro de 2012.
1 – Seja a sequencia f ={3,6 ,9 ,12 , ... } :

a) A série formada por esta sequencia é uma Série Geométrica?
R: não

f=3+6+9+12
63=2 96=1,5 129=1,33

b) Determine a soma dos 10 primeiros termos desta Série.

a+ax+ax2+ax3+ax4+…ax(n-1) Sn= a1qn-1q-1

x=3 Sn= 3310-13-1=3 590482=29524 a=3 a10=a . x(n-1) a10=3 . 3(10-1) a10=3 . 39 a10=3 . 19683 a10=59048 2 – Seja a Série dada por: n=1∞12n a) Mostre que esta série é uma Série Geométrica.

n=1∞121= 121+122+123+124

0,707 0,5 0,353 0,25

0,50,707=0,707 0,3530,5≅0,707 0,250,353≅0,707

R: Essa série é uma série Geométrica porque sua razão é constante.

b) Calcule a soma desta série.

Sn= 121-12= 2-121-2-12=0,7071-0,707= 0,7070,293=2,413

3- Verifique a convergência da série: n=1∞1(n+1)2 u=x+12 du=2x dx= du2x=dx n=1∞1(n+1)2= 1(1+1)2+1(2+1)2+1(3+1)2+1(4+1)2+…
1∞1(x+1)2dx= xu dx= 12duu= 12 lnu+climx→∞12ln(x+1)2=+∞
4 – Verifique a convergência da série: n=1∞2n+33n+2n n=1∞2n+33n+2n=limn→∞nan=limn→∞n2n+33n+2n= limn→∞2n+33n+2
=limn→∞n 2+3n0n3+2n0= 23 L<1
Está série converge.
5 – Verifique a convergência da série: n=1∞1n ln