Metodo simplex

Método Simplex

A programação linear consiste no aprimoramento de uma técnica para a resolução de um sistema de inequações lineares, através das inversões sucessivas de matrizes. Seja qual for o algoritmo da formulação do problema a ser resolvido deve figurar a função objetivo e suas variáveis, que a princípio estas variáveis devem assumir somente valores positivos e estarem sujeitas a uma série de limitações, isto é, restrições do problema que são normalmente representadas por inequações, as quais devem estar de acordo com a hipótese principal que todas as relações entre variáveis devem ser lineares. O método simplex é o algoritmo mais citado e utilizado na maior parte da literatura especializada e nos softwares de programação linear. Pois, o método simplex consiste na padronização do modelo e segue um processo sequencial para determinar soluções básicas factíveis para a otimização da função objetivo.
O Método Simplex é um procedimento matricial para resolver o modelo de programação linear na forma normal. Começando com X0 , o método localiza sucessivamente outras soluções básicas viáveis acarretando melhores valores para a função objetivo até ser obtida a solução ótima. O programa Linear possui uma forma padrão onde as restrições estão expressas por meio de equações lineares. Pode-se representar a forma padrão como:

Z= cx
Ax = b x>=0 onde: A é a matriz mxn dos coeficientes; b é o vetor coluna mx1 das constantes; x é o vetor coluna nx1 das variáveis; c é o vetor linha 1xn dos coeficientes.

Pode-se transformar qualquer programa linear para a forma padrão, usando algumas transformações a seguir:

Transformando desigualdades em igualdades: Inclui-se novas variáveis, com isso desigualdades são transformadas em igualdades.

Ex: 5x1 +4x2<=6
Introduzindo xf>=0 5x1 +4x2 + xf =6

Variáveis Irrestritas em sinal: É preciso que o sinal não-negativo das variáveis. Caso no problema apareça uma variável x