Merenda escolar

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Plano Inclinado
Analisemos o comportamento de um bloco de massa m apoiado sobre um plano
inclinado de ângulo ? em relação à horizontal; desprezemos os atritos.

Conforme podemos observar nafigura, as forças que atuam sobre esse corpo são:
r
* P : força de atração gravitacional (força PESO);
r
* N : força de reação ao contato do bloco com a superfície de apoio (força NORMAL).
Parasimplificarmos a análise matemática desse tipo de problema, costumamos decompor as forças que
atuam sobre o bloco em duas direções:
* tangente: paralela ao plano inclinado (chamaremos de direção X);
*normal: perpendicular ao plano inclinado (chamaremos de direção Y).
r
Assim, ao decompormos a força peso P temos:
r
* PX : componente tangencial do peso do corpo; responsável pela descida do bloco;r
r
r
* PY : componente normal do peso; é equilibrado pela reação normal N do plano. Os módulos de PX e
r
PY são obtidos a partir das relações da figura

que é um detalhe ampliado da figuraanterior.
PX
⇒ PX = Psenθ
.
P
P
cosθ = Y ⇒ PY = P.cos θ
P
senθ =

r
r
Usando a Segunda Lei de Newton ( FR =m.a ), obtemos:
Na direção X
PX =m.a



Psenθ = m.a ∴
.

mg .senθ = m .achega-se a conclusão que
a = g .senθ

ou seja “a aceleração com que o bloco desce o plano inclinado independe da sua massa m”.
Na direção Y
N-PY =m.a

mas como não existe movimento (logoaceleração) na direção Y
N-PY =0



N - P .cos θ = 0



N = P .cos θ



N = mg.cos θ

Exemplo:
Os diagramas mostram um homem empurrando um cilindro por um plano inclinado acima. Ocilindro
pesa 240N. A proporção da altura do triângulo à sua hipotenusa determina a força necessária para
mover o cilindro pelo plano acima, a uma velocidade uniforme.

Exemplo
O princípio do planoinclinado foi usado pelos egípcios ao construírem pirâmides há 4.000 anos atrás.

Exemplo
A estrada em caracol é um plano inclinado

Exemplo:
Um corpo de massa m = 10kg está apoiado num plano...
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