meio viscoso

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Experimento 6
VISCOSIDADE: LEI DE STOKES
1. Introdução:
O movimento de um corpo em um meio viscoso é influenciado pela ação de uma força viscosa, Fv, proporcional à velocidade, v, conhecida como lei de Stokes.
No caso de esferas em velocidades baixas, Fv = 6πηrv, onde r o raio da esfera e η o coeficiente de viscosidade do meio. Se uma esfera de densidade maior que a de um líquido for solta na superfície do mesmo, no instante inicial a velocidade é zero, mas a força resultante acelera a esfera de forma que sua velocidade vai aumentando.
Pode-se verificar que a velocidade aumenta não-uniformemente com o tempo e atinge um valor limite, que ocorre quando a força resultante for nula. As três forças que atuam sobre a esfera estão representadas na Fig. 1 e são, além da força viscosa, o peso da esfera, P, e o empuxo, E. Igualando a resultante dessas três forças a zero, obtem-se a velocidade limite, vL: vL = (2/9) [(ρ - ρ’)/η] g r2

(1)

onde ρ e ρ’ são as densidades da esfera e do meio, respectivamente, e g é a aceleração da gravidade.

Figura 1. Forças que atuam numa esfera num meio viscoso.

2. Objetivos
O objetivo deste experimento é investigar o movimento de uma esfera em um meio viscoso (glicerina com água), e determinar a viscosidade da mistura e o percentual de água na glicerina.
Será empregado um tubo de vidro com uma escala graduada, na posição vertical, contendo a mistura (Fig. 2). A velocidade limite, entretanto, não é exatamente dada pela Eq. (1), pois as paredes do tubo afetam o movimento da esfera. Para levar em conta este efeito, considera-se a correção de Ladenburg que depende do raio da esfera, do raio do tubo e da sua altura. Assim a força viscosa no tubo, em realidade, deve ser escrita por F'v = K(6πηrv), onde K é o fator de
Ladenburg: K = (1+2,4r/A)(1+3,3r/H), onde A e H são respectivamente o raio do tubo e a altura total do fluído no tubo. Portanto, temos que multiplicar a velocidade da esfera no tubo, v’L, por