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Notação científica e logaritmo

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

A notação científica é uma forma concisa de representar números, em especial muito grandes ou muito pequenos . È baseado no uso de potências de 10.

Geralmente usa-se o seguinte formato:

N x 10 a  onde N é um número maior ou igual a 1 mas inferior a 10
               e a é o expoente da base 10.

Quais as vantagens de se escreves umnúmero em notação exponencial (notação científica)?

1- Números muito grandes ou muito pequenos podem ser escritos de maneira mais abreviada.
2- Utilização em computadores e máquinas de calcular.
3- Facilitar cálculos.

Como escrever números maiores que 10 na forma de notação científica?

1- Localizada a vírgula desloca-se esta para a esquerda  de forma a ficar uma algarismo não nulo àesquerda.
2- Esse inteiro será o N (atrás referido) da expressão correspondente à notação científica.
3- Conta-se o número de casas que a vírgula andou no ponto n° 1, esse será o expoente de 10.
4- Assim obtemos o número escrito sob a forma : N x 10a

Exemplo:

Como se escreve em notação científica?

1) Vamos descolar a vírgula 4 casas para a esquerda e fica: 2,3419
2) O expoenteencontrado será 4
3) Escreve-se o produto: 2,3419x104

Como escrever os números menores que 1 na forma de notação científica?

1- A virgula será deslocada para a direita de forma a ficar um algarismo não nulo à esquerda.
2- Esse inteiro será o N da expressão correspondente à notação científica.
3- Conta-se o número de casas que a virgula andou e este será o expoente, porém negativo ( expoentenegativo de 10)

OBS: O expoente negativo pode ser escrito na forma de um expoente positivo, por exemplo:

10-5 = 1/105

Exemplo:

0,000436

1-  Primeiro vamos deslocar a vírgula de forma a termos uma parte inteira não nula e menor que 10, ou seja, 4,36.
2- A vírgula deslocou-se para a direita 4 casa. Então o expoente de 10 será –4.

4,36 x 10-4

Exercícios:

1) Escreva os números aseguir utilizando um número decimal ( ou inteiro) multiplicado por uma potência de 10.

a) 23000
b) 2000000
c) 0,04
d) 0,000015
e) 123,8763
f) 4,22
g) 0,000000000000211
h) 0,00238

MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS COM POTÊNCIA

(Nx10a)(Mx10b) = (NxM)x10a=b

· Primeiro multiplica-se N por M.
· Depois efetua-se a multiplicação das potências (mantém-se a base e soma-se os expoentes)

Exemplo(3x104)(102)

· Em primeiro lugar: 3x1=3
· Segue-se: (104)(102)=104+2 =106
· Resultado: 3x106

DIVISÃO DE DOIS NÚMEROS COM POTÊNCIA DE 10

O caso geral pode ser expresso por:

Nx10a / Mx10b = N/M x 10a-b

Caso após realizar a divisão de N/M, se o resultado precisar, utilizar os procedimentos mencionados anteriormente.

Exemplo:

6x105 
2x102

· Fazer a divisão de N por M, ouseja, 6/2 = 3
· Subtrair os expoentes, pois 105:102=105-2=103
· Apresentar o resultado final: 3.103

Exercícios

a) 3.105.3.106
b) 2.1073.10-9
c) 4.10-6.4.10-4
d) 3,45.108/6,74.10-2
e) 6,7.107/8,6.103
f) 4,7.10-2/5,7.10-6

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Nos casos mais simples onde os expoentes de 10 são iguais, basta por em evidência a potência de 10 que é comum:(Nx10a)+(Mx10a) = (N+M)x10a

ou

(Nx10b) – (Mx10b) = (N-M)x10b

Sempre com cuidado já recomendado anteriormente, ou seja, verificar se o resultado não precisa ser trabalho.

Quando os expoentes não são iguais, deve-se então transformar os números de maneira que os números tenham a mesma potência.

Exemplo 2,3x10-2 + 3,1x10-3

Vamos então transformar o primeiro número (podíamos optarpelo segundo)

2,3x10-2 = 23.10-3

Agora a operação é simples : (23x10-3) + (3,1x10-3) = 23 + 3,1x10-3 = 26,1x10-3

Mas atenção 26,1 é maior que 10 logo:26,1 x10-3 = 2,61x10x10-36 ou seja 2,61x10-2

(4,2x104) – 2,7x102

Vamos ajustar o segundo número

2,7x102 fica 0,027x102+2 = 0,027x104

Operação fica: (4,2 x104) – (0,027x104) = 4,2 –0,027 x 104 = 4,173x104

Efetue:

a)...
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