Medição da aceleração da gravidade com um pêndulo

TÓPICOS DE FÍSICA MODERNA

2012/2013

Trabalho Prático Nº1

Medição da Aceleração da Gravidade com um Pêndulo

Mariana Gomes Leal Nº 2012138251
Rosa Manuela Rodrigues de Faria Nº 2005128014

1.Resumo da Experiência

Com esta experiência pretende-se estimar o valor da aceleração da gravidade, g, por meio de medições experimentais com um pêndulo e respectivo período, com um ângulo inferior a 15º de maneira a poderem ser aplicadas as devidas aproximações.

2. Introdução Teórica

O pêndulo simples é constituído por um corpo suspenso num fio leve e inextensível. Quando é afastado da posição de equilíbrio e solto, no plano vertical, em torno do ponto de fixação do fio, por acção da gravidade. Com a realização deste trabalho prático pretendia-se exactamente calcular um valor para a aceleração da gravidade.

[pic]

c

Sobre o pêndulo actuam duas forças: o peso e a força de tensão. Se considerarmos um referencial fixo na partícula composto por um eixo tangencial (tangente à trajectória no sentido da velocidade instantânea) e um eixo normal, então podemos aplicar a segunda lei de Newton a cada uma destas componentes, tendo em conta que a resultante no eixo tangencial será a força resultante e que a resultante no eixo normal será nula.

A componente tangencial do peso [pic] é a força restauradora do movimento oscilatório do pêndulo, cuja intensidade é dada por

[pic]

Para ângulos pequenos (valores de [pic] inferiores a 1 radiano) o valor do seno corresponde ao valor da tangente do mesmo ângulo. Então, o deslocamento x será aproximadamente igual ao comprimento do arco x = c[pic], sendo c o comprimento do fio. Então podemos reescrever a fórmula anterior assim:
[pic]

Aplicando a segunda lei de Newton ao sistema e relacionando com a Lei de Hook ([pic]), vem:
[pic]

Sendo o período T definido por [pic] e [pic] , podemos representar T

[pic] ,

Que transformamos numa