Medidas separatrizes

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA FRONTEIRA SUL Campus Chapecó

ü Medidas separatrizes
ü Há uma série de medidas de posição semelhantes na sua concepção à mediana, embora não sejam medidas de tendência central ü Essas medidas são denominadas medidas separatrizes e recebem o nome de Quartis, Decis e Percentis

Medidas Separatrizes Quartis, Decis e Percentis

Disciplina: Estatística básica Curso:Ciência da Computação Professor: Leandro Bordin

ü Medidas separatrizes
ü A mediana divide a distribuição em duas parte iguais quanto ao número de elementos üOs Quartis permitem dividir a distribuição em 4 partes iguais quanto ao número de elementos; os Decis em 10 partes iguais e os Percentis (ou centis) em 100 partes iguais

ü Medidas separatrizes

ü Quartis (Q)
ü O primeiro quartil (Q1) é ovalor situado de tal modo na série que uma quarta parte (25%) dos dados é menor que ele e as três quartas partes restantes (75%) são maiores ü O segundo quartil (Q2) coincide com a Mediana ü O terceiro quartil (Q3) é o valor situado de tal modo de as três quartas partes (75%) dos termos são menores que ele e uma quarta parte (25%) é maior

ü Quartis para dados isolados
ü Exemplo Md = Q2

A ={3, 4, 5, 6, 8, 8, 10}; Md = Q2 = 6 Q1 = 4 Q3 = 8

Q1

Q3

1

ü Quartis para dados isolados
ü Exemplo Md

ü Quartis para dados isolados
ü Para facilitar a localização dos quartis, determina-se a sua posição através da seguinte fórmula

B = {5, 5, 7, 9, 11, 12, 15, 18}; Q3 Md = Q2 = (9+11)/2 = 10 Q1 = (5+7)/2 = 6 Q3 = (12+15)/2 = 13,5

PQx =

Q1

x (n + 1) 4
PQx= posição doquartil (x) n = número de elementos

ü Quartis para distribuições de frequências sem intervalos de classe
ü Quando os valores da variável estiverem organizados numa distribuição de frequência sem intervalos de classe, o procedimento adotado será praticamente idêntico ao anterior ü Em primeiro lugar deve-se calcular a posição do quartil (PQx)

ü Quartis para distribuições de frequências semintervalos de classe
ü Em seguida, acrescenta-se uma coluna à tabela original onde serão determinadas as freqüências acumuladas crescentes ou “abaixo de” (Fc) ü Comparando o resultado obtido no cálculo da posição quartil com os valores constantes dessa coluna, determina-se o quartil em questão

ü Quartis para distribuições de frequências sem intervalos de classe
ü Exemplo
Título: Nº faltas aotrabalho 0 1 2 3 4 5 Fonte: Nº de funcionários 12 16 13 4 3 2 å = 50

ü Quartis para distribuições de frequências sem intervalos de classe
ü Exemplo ü Primeiro quartil – (Q1) 1º passo: PQ1

PQx =

x (n + 1) 4 1 PQ1 = (50 + 1) 4

PQ1 = 12,75
O Q1 ocupa a posição 12,75

2

ü Quartis para distribuições de frequências sem intervalos de classe
ü Exemplo ü Primeiro quartil – (Q1) 2º passo:Fc
Nº faltas ao trabalho 0 1 2 3 4 5 Nº de funcionários 12 16 13 4 3 2 å = 50 Fc

ü Quartis para distribuições de frequências sem intervalos de classe
ü Exemplo ü Primeiro quartil – (Q1) 2º passo: Fc
Nº faltas ao trabalho 0 1 2 3 4 5 Nº de funcionários 12 16 13 4 3 2 å = 50 Fc 12 28 41 45 48 50

ü Quartis para distribuições de frequências sem intervalos de classe
ü Exemplo ü Primeiroquartil – (Q1) 3º passo: Comparação – o Q1 está na posição 12,75, isto é: entre a classe1 e 2
Nº faltas ao trabalho 0 1 2 3 4 5 Nº de funcionários 12 16 13 4 3 2 å = 50 Fc 12 28 41 45 48 50

ü Quartis para distribuições de frequências sem intervalos de classe
ü Exemplo üSegundo quartil – (Q2) = Md 1º passo: PQ2

Portanto,
Q1 = (0+1)/2 Q1 = 0,5 faltas ao trabalho

x (n + 1) 4 2 PQ 2 = (50 + 1)4 PQx =

PQ 2 = 25,5
O Q2 = Md ocupa a posição 25,5

ü Quartis para distribuições de frequências sem intervalos de classe
ü Exemplo ü Segundo quartil – (Q2) = Md 2º passo: Fc
Nº faltas ao trabalho 0 1 2 3 4 5 Nº de funcionários 12 16 13 4 3 2 å = 50 Fc 12 28 41 45 48 50

ü Quartis para distribuições de frequências sem intervalos de classe
ü Exemplo ü Segundo quartil – (Q2) = Md 3º...
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