Medidas de dispersao

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 6 (1371 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 26 de fevereiro de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
Ministério da EducaçãoUniversidade Federal de GoiásEscola de Engenharia Elétrica | |
Disciplina:
-------------------------------------------------
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Professor: Simone Vasconcelos

|
MEDIDAS DE DISPERSÃO

HUGO FERREIRA GINU 096321

Goiânia, 19 de Novembro de 2012

1. MEDIDAS DE DISPERSÃO
Num conjunto de dados, se todas as observações de uma variávelestão próximas, isso indica que os indivíduos não são muito diferentes com relação a essa variável. Por outro lado, se as observações estão dispersas, isso indica diferenças entre os indivíduos. Quanto maior a dispersão, maior a diferença. Nas pesquisas estatísticas, são fundamentais a compreensão e quantificação dessa dispersão. Para exemplificar, pense em um caso extremo: se todos os indivíduosde uma população forem iguais com relação a determinada característica, basta um único indivíduo para representar essa população!
Uma medida de dispersão bastante intuitiva é a amplitude dos dados, definida como a distância entre os valores máximo e mínimo. Mas como essa medida considera apenas dois valores, qualquer que seja o tamanho do conjunto de dados, ela tem propriedades limitadas paradescrever a dispersão.
Di = Xi – X*
(Onde X* = Valor médio de X)
2.1. Desvio médio
O Desvio Médio Simples é uma medida da dispersão dos dados em relação à média de uma sequência, o “afastamento” em relação a essa média.

2.2. Desvio padrão
O desvio padrão define-se como a raiz quadrada da variância. É definido desta forma de maneira a dar-nos uma medida da dispersão que:
* 1.seja um número não negativo;
* 2. use as mesmas unidades de medida que os nossos dados.
Faz-se uma distinção entre o desvio padrão σ (sigma) do total de uma população ou de uma variável aleatória, e o desvio padrão s de um sub-conjunto em amostra.
O desvio padrão de uma variável aleatória X é definido como:

onde E(X) é o valor esperado de X.
Nem todas as variáveis aleatórias possuemdesvio padrão, porque esses valores esperados não precisam existir. 
DESVIO PADRÃO AMOSTRAL
Se uma variável aleatória X toma os valores x1,...,xn, então o desvio padrão para esta amostra de n números (ou desvio padrão amostral) pode ser computado como segue.
Primeiro, a média de X,   é definida como:

Depois o desvio padrão amostral é calculado como:

A divisão por n-1 aparece quando exigimosque a variancia amostral s2 seja um estimador não tendencioso da variância populacional
Quando os dados estão agrupados(frequência) temos:

onde k é o número de observações diferentes.

Em outras palavras, o desvio padrão amostral de uma variável aleatória X pode ser calculada como:
1. Para cada valor xi calcula-se a diferença entre xi e o valor médio  .
2. Calcula-se o quadrado dessadiferença. No caso dos dados estarem tabelados (com frequências), multiplica-se cada um destes quadrados pela respectiva frequência.
3. Encontra-se a soma dos quadrados das diferenças. No caso dos dados estarem tabelados (com frequências), a soma é a dos produtos dos quadrados das diferenças pela respectiva frequência.
4. Divide-se este resultado por: (número de valores - 1), ou seja, (n− 1).Esta quantidade é a variância s2.
5. Tome a raiz quadrática deste resultado.

PROPRIEDADES
De uma distribuição normal unimodal, simétrica, de afunilamento médio (ou mesocúrtica) podemos dizer o seguinte:
* 68% dos valores encontram-se a uma distância da média inferior a um desvio padrão.
* 95% dos valores encontram-se a uma distância da média inferior a duas vezes o desviopadrão.
* 99,7% dos valores encontram-se a uma distância da média inferior a três vezes o desvio padrão.

2.3. Variância
O termo variância foi introduzido por Ronald Fisher num ensaio de 1918 intitulado de The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance.
Na teoria da probabilidade e na estatística, a variância de uma variável aleatória é uma medida da sua...
tracking img