Medidas de dispersao

Ministério da EducaçãoUniversidade Federal de GoiásEscola de Engenharia Elétrica | |
Disciplina:
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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Professor: Simone Vasconcelos

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MEDIDAS DE DISPERSÃO

HUGO FERREIRA GINU 096321

Goiânia, 19 de Novembro de 2012

1. MEDIDAS DE DISPERSÃO
Num conjunto de dados, se todas as observações de uma variável estão próximas, isso indica que os indivíduos não são muito diferentes com relação a essa variável. Por outro lado, se as observações estão dispersas, isso indica diferenças entre os indivíduos. Quanto maior a dispersão, maior a diferença. Nas pesquisas estatísticas, são fundamentais a compreensão e quantificação dessa dispersão. Para exemplificar, pense em um caso extremo: se todos os indivíduos de uma população forem iguais com relação a determinada característica, basta um único indivíduo para representar essa população!
Uma medida de dispersão bastante intuitiva é a amplitude dos dados, definida como a distância entre os valores máximo e mínimo. Mas como essa medida considera apenas dois valores, qualquer que seja o tamanho do conjunto de dados, ela tem propriedades limitadas para descrever a dispersão.
Di = Xi – X*
(Onde X* = Valor médio de X) 2.1. Desvio médio
O Desvio Médio Simples é uma medida da dispersão dos dados em relação à média de uma sequência, o “afastamento” em relação a essa média.

2.2. Desvio padrão
O desvio padrão define-se como a raiz quadrada da variância. É definido desta forma de maneira a dar-nos uma medida da dispersão que: * 1. seja um número não negativo; * 2. use as mesmas unidades de medida que os nossos dados.
Faz-se uma distinção entre o desvio padrão σ (sigma) do total de uma população ou de uma variável aleatória, e o desvio padrão s de um sub-conjunto em amostra.
O desvio padrão de uma variável aleatória X é definido como:

onde E(X) é o valor esperado de X.
Nem todas as variáveis aleatórias possuem