Medida de dispersão, assimetria e curtose

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SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO,
CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DO PARÁ

Disciplina: Estatística e Probabilidade

Prof. Msc. Fábio José M. Chaves

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO,
CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DO PARÁ
MEDIDAS DE DISPERSÃO

É frequentemente chamada de variabilidade.

Medidas mais comuns: Variância, Desvio Padrão, Amplitude

fDispersão dos dados
na amostra
Dispersão dos dados
na população

x
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SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO,
CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DO PARÁ
DESVIO-PADRÃO

SIGNIFICADO:
É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média.

Fi

Média

xi
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INSTITUTO FEDERAL DEEDUCAÇÃO,
CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DO PARÁ
DESVIO-PADRÃO

A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B,
logo o desvio padrão de A é maior do que o de B.

Fi

Fi
Curva A

Média

Curva B

xi

xi

Média
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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO,
CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DO PARÁ
VARIÂNCIA, DESVIO-PADRÃO E AMPLITUDENA POPULAÇÃO

â,

− ã ã :

=


â → =
=

− ã → = ±
â,



=




− ã :

=


â → =
=

− ã → = ±



=





→ = á − í

5
Prof. Msc. Fábio José M. Chaves

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO,
CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DO PARÁ
DISPERSÃO NA POPULAÇÃO PARA DADOS NÃO-TABULADOS

É uma forma de se ver oquanto os dados se afastam da média.
Exemplo: Vilarejo com apenas 11 pessoas
135cm 152cm
136cm 152cm
138cm 157cm
141cm 163cm
143cm 170cm
152cm

Média = 149cm
Mediana e Moda = 152cm

Valor Máximo = 170cm
Valor Mínimo = 135cm
Amplitude = 35cm

Alturas de 11 pessoas

6
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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO,
CIÊNCIAS E TECNOLOGIADO PARÁ
DISPERSÃO NA POPULAÇÃO PARA DADOS NÃO-TABULADOS

Alturas (cm)
135
136
138
141
143
152
152
152
157
163
170
Total



149
149
149
149
149
149
149
149
149
149
149



135 - 149
136 - 149
138 - 149
141 - 149
143 - 149
152 - 149
152 - 149
152 - 149
157 - 149
163 - 149
170 - 149



-14
-13
-11
-8
-6
3
3
3
8
14
21
0






196169
121
64
36
9
9
9
64
196
441
1314

18225
18496
19044
19881
20449
23104
23104
23104
24649
26569
28900
245525



Soma dos desvios
quadráticos
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DISPERSÃO NA POPULAÇÃO PARA DADOS NÃO-TABULADOS

→ â

=
= ,





− ×
=
= ,→ − ã
= ± , = ±,
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VARIÂNCIA, DESVIO-PADRÃO E AMPLITUDE NA AMOSTRA

â,

− ã ã :

â → =


=


( − )



=



=


( − )

− ã → = ±
â,

− ã :


â → =


=


=
( − )



=


( − )

− ã → =±
→ = á − í
ã é çã,

é á.
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DISPERSÃO NA AMOSTRA PARA DADOS NÃO-TABULADOS

É uma forma de se ver o quanto os dados se afastam da média.
Exemplo: Vilarejo com uma população de apenas 12 pessoas é retirada uma
amostra de 6 pessoas.
Média = 139cmMediana e Moda = 141cm
135cm 141cm
135cm 141cm
141cm 141cm

Valor Máximo = 141cm

Valor Mínimo = 135cm
Amplitude = 6cm

Alturas de 6 pessoas

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO,
CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DO PARÁ
DISPERSÃO NA AMOSTRA PARA DADOS NÃO-TABULADOS

Alturas (cm)
135
135
141
141
141
141
Total



139
139...
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