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OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 1997 JÚNIOR
1ª Fase: 4 de outubro

Esta prova tem 20 questões
Entregue apenas a folha de respostas
Duração da prova: 3 horas e meia




1) O número N tem três algarismos. O produto dos algarismos de N é 126 e a soma dos dois últimos algarismos de N é 11. O algarismo das centenas de N é:
A) 2 B) 3 C) 6D) 7 E) 9

2) A fortuna de João foi dividida da seguinte forma. Um quinto para seu irmão mais velho, um sexto do restante para seu irmão mais novo e partes iguais do restante para cada um de seus 12 filhos. Que fração da fortuna cada filho recebeu?
A) B) C) D) E)

3) No alvo abaixo, uma certa pontuação é dada para a flecha que caina região A e outra para a flecha que cai na região B. Alberto lançou 3 flechas: uma caiu em B e duas em A e obteve 17 pontos. Carlos também lançou 3 flechas: uma caiu em A e duas em B e obteve 22 pontos. Quantos pontos são atribuídos para uma flecha que cai na região A?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6


4) Seja f uma função definida para todo x real, satisfazendo as condições:

Então, f(–3)vale:
A) –6 B) 0 C) D) 2 E) –1

5) Quatro carros, de cores amarelo, verde, azul e preto, estão em fila. Sabe-se que o carro que está imediatamente antes do carro azul é menor do que o que está imediatamente depois do carro azul; que o carro verde é o menor de todos; que o carro verde está depois do carro azul e que o carro amarelo estádepois do preto. O primeiro carro da fila:
A) é amarelo. B) é azul. C) é preto. D) é verde.
E) não pode ser determinado apenas com esses dados.
OBS: O primeiro da fila é o que vem antes de todos os outros.

6) 64 jogadores de habilidades diferentes disputam um torneio de tênis. Na primeira rodada são feitos 32 jogos (os emparelhamentos são por sorteio) e osperdedores são eliminados. Na segunda rodada são feitos 16 jogos, os perdedores são eliminados e assim por diante. Se os emparalhamentos são feitos por sorteio e não há surpresas ( se A é melhor que B, A vence B), qual o número máximo de jogos que o décimo melhor jogador consegue jogar?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6


7) O número de pares (x, y) de reais que satisfazem osistema de equações

é igual a:
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4


8) Seja . Se 1 ≤ x < 2, então y é igual a:
A) x + 4 B) 3x – 2 C) x – 4 D) 3x + 2 E) x – 2


9) Um gramado tem a forma de um quadrado com 10m de lado. Uma corda tem um dos extremos fixado em um dos vértices e no outro extremo está amarrado umbode. Se o bode consegue comer metade da grama, então o comprimento da corda é de aproximadamente,
A) 8m B) 7,5m C) 7m D) 6,5m E) 6m

10) Se p e q são inteiros positivos tais que , o menor valor que q pode ter é:
A) 6 B) 7 C) 25 D) 30 E) 60

11) A equação
A) não tem solução
B) tem uma únicasolução positiva
C) tem uma única solução negativa
D) tem duas soluções uma positiva e outra negativa
E) tem duas soluções ambas negativas


12) Como o médico me recomendou caminhadas, todo dia de manhã dou uma volta (com velocidade constante) na quadra em que resido. Minha mulher aproveita para correr (com velocidade constante) em volta do quarteirão. Saímos juntos e chegamos juntos. Elapercorre a quadra no mesmo sentido que eu e me ultrapassa duas vezes durante o percurso. Se ela corresse no sentido contrário ao meu, quantas vezes ela cruzaria comigo?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

13) Em uma urna há 28 bolas azuis, 20 bolas verdes, 12 bolas amarelas, 10 bolas pretas e 8 bolas brancas. Qual é o número mínimo de bolas que devemos sacar...
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