Medias

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Média Aritmética

Dentre os termos estatísticos mais usados, podemos destacar a média aritmética, várias pessoas de algum modo já utilizaram ou utilizam constantemente os cálculos envolvendo médias. Pode ser considerada uma medida de tendência central, pois focaliza valores médios dentre os maiores e menores. A efetuação dos cálculos pode ser considerada de forma fácil, basta dividir asoma total dos valores pelo número de valores, o resultado dessa divisão será considerada a média aritmética dos termos.

Me: Média
S: Soma dos termos
n: Número de termos

Por exemplo:
Em uma escola, a média final a ser alcançada por qualquer aluno no intuito de obter aprovação é 7,0. Carlos obteve as seguintes notas na disciplina de Matemática durante o ano letivo:

1º Bim 5,5
2º Bim 7,03º Bim 9,0
4º Bim 8,0

Vamos calcular a média final de Carlos, para isso devemos somar as notas obtidas nos bimestres e dividir o total pelo número de bimestres.
Concluímos que a média final de Carlos foi 7,4, sendo aprovado na disciplina de Matemática.

Média Ponderada:

A média Aritmética é considerada ponderada quando os valores dos conjuntos tiverem pesos diferentes.Tratando-se de media simples, todos os valores apresentam igual peso. Obtém-se uma média aritmética ponderada através do quociente entre o produto dos valores da variável pelos respectivos pesos e a soma dos pesos.
Assim, por exemplo, um professor pode realizar quatro provas por ano em sua matéria, atribuindo a cada uma delas os seguintes pesos: 1, 2, 3, 4. Se um aluno tiver recebido as notas 8,7, 9 e 9, nessa ordem, sua nota final será a media aritmética ponderada 8,5, obtida da seguinte maneira:

Média Final= (8x1)+(7x2)+(9x3)+(9x4)= 8 + 14 + 27 + 36 = 85 = 8,5
1+2+3+4 10 10

É possível proceder da mesma forma para demais valores de variável, como se observa abaixo:
_
X =4+5+5+5+5+5+6+6+6+6+6+6+7+7+7+7+7+8+8+8
20

OU
_
X = (4x1)+(5x5)+(6x6)+(7x5)+(8x3)
1+5+6+5+3
O numerador da primeira expressão representa a operação necessária para o calculo da media aritmética simples, de acordo com a formula 1. O denominador é o numero total de observações.
Já o numerador da segunda expressão apresenta o procedimento para o calculo da media ponderada,onde cada valor da variável é multiplicado pela respectiva frequência. Ao invés de considerar cada nota do aluno individualmente, como é feito no calculo da aritmética simples, toma-se o valor tantas vezes quantas ele tiver ocorrido. O denominador da segunda expressão é calculado pela soma das frequências de cada valor da variável, o que equivale a frequência total, ou numero total de valoresobservados.
Normalmente, para calculo da media aritmética ponderada, recorre-se a uma tabela que possibilita maior rapidez da operação e organização dos valores.

Mediana
A medida do meio de um conjunto de números é a mediana, quando os valores estão dispostos em ordem crescente ou decrescente; divide um conjunto de dados em duas partes iguais. O processo para determinar a mediana é oseguinte:

1. Ordenar os valores
2. Verificar se há um numero impar ou par de valores
3. Para um numero impar de valores, a mediana é o valor do meio. Para um numero par de valores, a mediana é a media dos dois valores do meio.

A mediana de um conjunto de informações observadas é definida como o arranjo das observações em ordem de grandeza. Assim para o conjunto de dados: -7; -3; 0; 2;4; 5; 5,5; 6; 8; 12 e 15, a mediana é 5 (Md = 5). Se houver um número par de observações, a mediana será a média das duas observações centrais. Por exemplo, se o valor 0 fosse omitido do conjunto anterior, a mediana seria Md = 5,25.
A mediana tem interpretação muito simples quando as observações são diferentes uma das outras, porque ela é tal que o número de observações com valores...
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