Mecânica vibratória

[pic]

Vibrações livres em um sistema com 1 grau de liberdade sem amortecimento

Os elementos de um sistema vibratório são: Rigidez, Amortecedor e Massa.

Quanto maior o numero de graus de liberdade, maior será a precisão dos resultados.

A grande maioria dos sistemas mecânicos mais complexos encontrados podem ser modelados com um sistema equivalente massa-mola amortecedor com 1 grau de liberdade.

É necessário saber como obter a equação do movimento de um sistema deste tipo e como resolver esta equação. Um método popular é construir um diagrama de corpo livre (DCL) em um instante arbitrário e descrever as forças atuantes externas e de inércia em termos de coordenadas generalizadas. As leis básicas de mecânica são então aplicadas no DCL conduzindo as equações diferenciais ordinárias que descrevem o movimento.

Para um corpo rígido o movimento oscilatório é descrito pelas equações de Newton-Euler:
[pic]

Uma versão do método DCL para corpos rígidos usa uma variação do princípio de D’Alembert.

Nesta nova configuração outro DCL mostrando forças externas em um instante arbitrário, um segundo DCL é desenhado em um mesmo instante mostrando as forças efetivas do sistema. As forças efetivas são definidas como forças iguais a ma, agindo no centro de massa um conjugado igual a Iθ.

[pic]

Com relação aos valores da força F, podem-se definir os tipos de movimentos:

- Movimento oscilatório livre não-amortecido: [pic] - Movimento oscilatório forçado não-amortecido: [pic]

A EDO que descreve o movimento oscilatório é dado por:

[pic]

A solução final da equação do movimento é função das constantes A e B que são obtidas a partir das condições iniciais de deslocamento [pic] e velocidade [pic].

Com isto a solução final da EDO é dada por:

[pic]

Abaixo, segue alguns exemplos de respostas de sistemas livres não-amortecidos para diferentes valores de condições iniciais.

[pic]

Exercícios

1) Obter a equação diferencial do movimento, a