mecânica Aula 7 curso universo

Aula 7 – Equilíbrio em 3D
Formulação Matemática para o Equilíbrio em Três Dimensões
•Condição de Equilíbrio.

•A solução é obtida por um sistema de três equações e três incógnitas

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Exercício Resolvido
1º) Determine a intensidade e os ângulos diretores da força F necessários para o equilíbrio do ponto material O.

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1º Passo: Determinar as forças na forma cartesiana

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2º Passo: Aplicar as condições de equilíbrio

3º Passo: Sistema de equações

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2º) A caixa de 100 kg mostrada da figura é suportada por três cordas, uma delas é acoplada na mola mostrada. Determine a força nas cordas AC e AD e a deformação da mola.

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1º Passo: Obter o vetor tração TD que atua em AD
XD = -1m
YD = 2 m
ZD = 2 m

AD  1iˆ  2 ˆj  2kˆ u AD 

1 4  4
AD
 u AD  0,333iˆ  0,667 ˆj  0,667kˆ


TD TD .u AD

TD  0,333TD iˆ  0,667TD ˆj  0,667TD kˆ

2º Passo: Obter o vetor tração que atua na corda que sustenta  a caixa.
P 0iˆ  0 ˆj  Pkˆ

P 0iˆ  0 ˆj  1000kˆ[ N ]
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3º Passo: Obter o vetor tração TC que atua em AC, por ângulos diretores
TCx TC cos120  0,5TC
TCy TC cos135  0,707TC
TCz TC cos 60 0,5TC

TC  0,5TC iˆ  0,707TC ˆj  0,5TC kˆ

4º Passo: Obter o vetor tração TB que atua em AB.
Observar que TB atua ao longo do eixo x, assim

TB TB iˆ  0 ˆj  0kˆ
Construir uma tabela com os vetores
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Força

X(N)

Y(N)

Z(N)

TB

TB

0

0

TC

-0,5TC

0,707TC

0,5TC

TD

-0,333TD

0,667TD

0,667TD

P

0

0

-1000

5º Passo: