mecanica

Mecânica Aplicada – Prof. Lyvio
MOMENTO DE UMA FORÇA – FORMULAÇÃO VETORIAL
O momento de uma força F em relação a um ponto O, ou mais exatamente, em relação ao eixo do momento que passa por O e é perpendicular ao plano de O e F (figura 1) pode ser expresso na forma de um produto vetorial, ou seja,

MO

r F

(1)

Nesse caso, r representa um vetor posição dirigido de O até algum ponto sobre a linha de ação de F.
Figura 1
Intensidade:
A intensidade
M O rF sin  .

do

produto

vetorial

é

definida

por

O ângulo  é medido entre as origens de r e F. Para definir esse ângulo, r deve ser tratado como um vetor deslizante, de modo que  possa ser representado corretamente (figura 2).
Uma vez que o braço de momento é igual a d então: MO

rF sin 

F (r sin  )

r sin  ,

Fd

Figura 2
Direção:
A direção e o sentido de M O na equação 1 são determinados pela regra da mão direita do produto vetorial. Assim, deslizando r ao longo da linha tracejada e curvando os dedos da mão direita de r para F, o polegar fica direcionado para cima ou perpendicular ao plano que contém r e F, que está na mesma direção de M O , o momento da força em relação ao ponto O da figura 2.

Principio da Transmissibilidade
A operação do produto vetorial é frequentemente usada em três dimensões, já que a distância perpendicular ou o braço do momento do ponto O à linha de ação da força não é necessário. Em outras palavras, podemos usar qualquer vetor posição r medido do ponto O a qualquer ponto sobre a linha de ação da força F (figura 3).
Assim,

MO

r1 F

r2 F

r3 F
Figura 3

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Como F pode ser aplicado em qualquer ponto ao longo de sua linha de ação e ainda criar esse mesmo momento em relação ao ponto O, então, F pode ser considerado um vetor deslizante. Essa propriedade é chamada de principio da transmissibilidade de uma força.
Formulação do vetor cartesiano:
Se