Mecanica vetorial exercicios resolvidos

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O Primeiro passo é traçar os eixo x e y.

O ponto (0) será nosso ponto de referência.

O=0,0,0A=2,4,0F=600cos40-600sin40

MO=OA∧FOA=A-OOA=2,4,0

MO=ijk240600cos40600sin400MO=0i+0j+2*385,7-4*459,6MO=-2609,8 k N.m



Como no exercício anterior, vamos definir os eixo x e y. Após definirmos os eixos vamos identificar os pontos A e P e a força F.

A=4 ;-4,5;0P=2+15cos30 ;15sin30 P=15 ; 7,5 F=Fcos60-Fsin60 F=80i ; -138.6j MO=PA∧FAP=P-APA=11 ;12
MA= ijk1112080-138,60 MA= -2484,6 kN.m

1° Definindo os pontos: 2º Achando o Vetor Unitário
A=3 ;0 ;0 B=3 ;6 ;0 C=0 ;2 ;3D=6 ;6 ;0 E=6 ;0 ;2 F=840 N F=F*uF⇛F=F*uBE BE=E-BBE=3 ;-6 ;2uBE= 3 ;-6 ;232+-62+22uBE=37;-67;27

Calculando a Força F e suas componentes retangulares.

F=F*uBEF=840 37;-67;27F=360i;-720j;240k

Calculando o momento em C.MC=CB∧FCB=B-CCB=3 ;4 ;-3MC=ijk34-3360-720240

MC=-1200i-1800j-3600k(N.m)

O Módulo do Momento em C é:

MC=-12002+-18002+-36002

MC= 4200 N.m

1° Definindo os pontos: 2º Achando o Vetor Unitário
A=0 ;0 ;0 B=1 ;3 ;2 C=3 ;4 ;0F=60 N F=F*uF⇛F=F*uCBCB=B-CCB=-2 ;-1 ;2uCB= -2 ;-1 ;2-22+-12+22uCB=-23;-13;23

Calculando a Força F e suas componentes retangulares.

F=F*uBEF=60 -23;-13;23F=-40i;-20j;40k

Calculando o momento em C.

MA=AB∧FAB=B-AAB=1 ;3 ;2MC=ijk132-40-2040

MA=160i-120j+100k(N.m)

O Módulo do Momento em C é:

MA=1602+-1202+1002

MA= 223,6 N.m

O primeiro passo é definir todos os pontos.

A=3;5;0B=0;5;4C=0;1;1O=0;0;0O Segundo passo é calcular o vetor FAB

FAB=FλAB

λAB=B-AB-A→λAB=-3;0;4-32+02+42→λAB=-35;05;45

FAB=100-35;05;45→FAB=-60i+0j+80k

Definindo os pontos em (x) e (y)

O=0,0 A=0.6cos60, 0.6sin60A=0.3;0.52

F=-500j

MO=OA∧F

Calculando OA

OA=A-O OA=0.3;0.52

Calculando o momento em O.

MO=OA∧FMO=ijk0.30.5200-5000=-150 N.m

Fx=500cos60
Fx=250 N

Fy=500cos45
Fy=353.4 N

Fz=500cos120
Fz=250 N

F=90i-135j+270k

F=902+-1352+2702

F=315 N

θx=cos-1FxF ;→θx=cos-190315→73.40°
θy=cos-1FyF ;→θy=cos-1-135315 ;→115.37°
θy=cos-1FzF ;→θy=cos-1270315 ;→31°

A=40;0;-30
B=0;80;0
F=2500 N

Calculando o vetor AB
AB=B-A
AB=-40;80;30

Calculando o vetor F

FAB=FλAB

Calculando o vetor λABλAB=ABAB→λAB=-40;80;30-402+802+302→λAB=-4094.3;8094.3;3094.3

F=2500-4094.3;8094.3;3094.3→F=-1060.4i+2120.9j+795.kNm

θx=cos-1FxF ;→θx=cos-1-1060.42500→115.1°
θy=cos-1FyF ;→θy=cos-12120.92500 ;→32°
θy=cos-1FzF ;→θy=cos-1270315 ;→71.5°

1° Definir os pontos

A=4.8;0;-3.3
B=0;2.4;0
C=0;2.4;-8.1
FAB=3780 N
FAC=5400 N

2° calculando AB e AC

FAB=FλAB

AB=B-A=-4.8;2.4;3.3λAB=ABAB→λAB=-4.8;2.4;3.3-4.82+2.42+3.32→λAB=-4.86.3;2.46.3;3.36.3

FAB=3780-4.86.3;2.46.3;3.36.3→FAB=-2880.3i+1440j+1980.kNm
FAC=FλAC

AC=C-A=-4.8;2.4;-4.8

λAC=ACAC→λAC=-4.8;2.4;-4.8-4.82+2.42+-4.82→λAB=-4.87.88;2.47.88;-4.87.88

FAC=5400-4.87.2;47.2;3.37.2→FAC=-3600i+1800j-3600.kNm

R=FAB+FAC→R=-6480i+3240j-1620kNm
R=-64802+32402+-16202
R=7423.8

θx=cos-1FxF ;→θx=cos-1-64807423.8→150.8°θy=cos-1FyF ;→θy=cos-132407423.8 ;→64.1°
θy=cos-1FzF ;→θy=cos-1-16203240 ;→102.6°

1° Definir os pontos

O=0;0;0;
A=0;20;0
B=-4;0;5
C=12;0;3.6
D=-4;0;-14.8
FAB=2100 N

2° calculando AB

FAB=FλAB

AB=B-A=0;-24;5

λAB=ABAB→λAB=-4;-20;5-42+-202+52→λAB=-421;-2021;521

FAB=2100-421;-2021;521→FAB=400i+2000j-500.kNm

2.123 – Uma peça de máquina de peso W é temporariamente...
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