Mecanica Tecnica

Prof.: Anastácio Pinto Gonçalves Filho
© 2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Mecânica Vetorial Para Engenheiros: Estática Nona Edição Momentos de Inércia de uma Superfície por Integração
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• Os Momentos de Segunda Ordem ou Momentos de Inércia de Superfícies em relação aos eixos x e y são:   dA xIdAyI yx 22 • O cálculo das integrais é simplificado escolhendo-se d A como sendo uma faixa estreita paralela a um dos eixos coordenados.
• Para uma superfície retangular,
3
3 1
0 22 bh bdyydAyI h x    
• A fórmula para superfícies retangulares também pode ser aplicada para faixas paralelas aos eixos x e y. dxyxdAxdIdxydI yx 223 3 1  
© 2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Mecânica Vetorial Para Engenheiros: Estática Nona Edição Momento de Inércia Polar
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• O momento de inércia polar é um parâmetro importante em problemas que tratam da torção de eixos cilíndricos e da rotação de placas.  dA rJ 2 0
• O momento de inércia polar pode ser calculado a partir dos momentos de inércia retangulares,   xy II dAydAxdAyxdArJ     2 2222 0
© 2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Mecânica Vetorial Para Engenheiros: Estática Nona Edição Raio de Giração de uma Superfície
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• Considere-se uma superfície A com momento de inércia Ix. Imaginemos que a superfície está concentrada em uma faixa estreira paralela ao eixo x com Ix equivalente.
A I kAkI x xxx   2 kx = raio de giração em relação ao eixo x.
• De forma similar,
A J kAkJ A I kAkI O
OOO
y yyy 

2
2
222 yxO kkk 
© 2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Mecânica Vetorial Para Engenheiros: Estática Nona Edição Problema Resolvido 9.1
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Determine o momento de inércia de um triângulo em relação à sua base.
SOLUÇÃO: • Escolhemos um faixa diferencial paralela ao eixo x com área dA. dyldAdAydI x   2
• Usando triângulos semelhantes temos,
dy