Mecanica geral etapa1,2

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Exemplo 3.1

A esfera da figura 3.3ª em massa de 6 kg que está apoiada como mostrado.Desenhe o diagrama.Desenhe o diagrama de corpo livre da esfera, da corda CE e do nó em C.

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Solução

ESFERA.
Verifica-se que há apenas duas forças atuando sobre a esfera seu peso e a força da corda CE.A esfera tem peso de 6kg (9,81 m/s²0.O diagrama do corpo livre é mostrado na figura 3.3b

CORDA CEQuando a corda CE é isolada de seu entorno, seu diagrama de corpo livre mostra somente duas forças atuando sobre ela: a força da esfera e a força do nó (figura 3.3C).
Observe que a Fce mostrada nessa figura é igual mais oposta à mostrada na figura 3.3b,
Em conseqüência da terceira lei de Newton.Além disso, Fce e Fec puxam a corda e a mantem sob Tensão, de modo que não se rompa.Para oequilíbrio, Fce=Fec.


O nó em C está sujeito a três forças (figura 3.3d).Elas são causadas pelas cordas CBA e CE e pela mola CD.Como solicitado, o diagrama de corpo livre mostra todas s forças identificadas por suas identidades, direções e sentidos.É importante observar que o peso da esfera não atua diretamente sobre o nó;é a corda CE que submete o nó a essa força.
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Exemplo 3.2

Determine a tensão noscabos AB e AD para o equilíbrio do motor de 250kg mostrado na figura 3.6a.
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Solução

DIAGRAMA DO CORPO LIVRE
Para resolver este problema, vamos investigar o equilíbrio do anel em A, porque esse ponto material está submetido tanto à força do cabo AB quando à do AD.Entretanto, veja que o motor tem um peso (250kg)(9,81m/s2)=2.452 kn que é suportado pelo cabo CA.Portanto, como mostrado nafigura 3.6b, há três forças concorrentes atuando sobre o anel.As forças Tb e Td têm intensidades desconhecidas nos sentidos conhecidos, e o cabo AC exerce uma força descendente em A igual a 2.452 kn.

EQUAÇÕES DE EQUILIBRIO
As duas intensidades desconhecidas Tb e Td são obtidas pelas duas equações escalares do equilíbrio, ∑Fx=0 e ∑Fy=0.Para aplicar essas equações, os eixos x, y sã definidos nosdiagramas do corpo livre e Tb deve ser dobrada em SUS componentes x,y.Assim:

1 +→ ∑fx=0; Tbcos 30º-Td=0

2 +↑ ∑fy=0; Tbsen30º-2.452kn=0

Resolvendo a equação 2 em Tb e fazendo a substituição na equação 1 para obter Td:

Tb=4,90 kn

Td=4,25 kn

A precisão desses resultados depende da precisão dos dados, isto é, medidas da geometria e cargas.Para a maioria dos trabalhos de engenhariaque envolvem um problema como esse, os dados medidos com três dígitos significativos são suficientes.Além disso, observe que, nesse caso foram desprezados os pesos dos cabos, hipótese razoável , visto que eles seriam pequenos em comparação com o peso do motor.

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