Mecanica geral atps etapa 3

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ETAPA 3
Aula-tema: Centróides e Baricentro.
O centro de gravidade das estruturas e corpos esta diretamente associado a
estabilidade desses conjuntos. Esta atividade e importante para que voce desenvolva a
aplicacao dos conceitos de centroides e centros de gravidade para solucionar problemas de
equilibrio e, futuramente em projetos estruturais.
Para realiza-la, devem ser seguidos os passosdescritos.
PASSOS
Passo 1
Leia as considerações abaixo:
Conforme observado em aula, o baricentro ou centro de gravidade de uma placa homogênea de espessura constante coincide com o centroide da figura plana. Esse centroide esta diretamente associado ao momento de primeira ordem ou, momento estático, que e calculado, desenvolvendo-se o somatório dos produtos de áreas e distancias em relação adeterminado eixo. A localização do centroide para uma figura plana composta e realizada através da relação entre o momento estático da figura plana considerada e a sua área. A localização das coordenadas do centroide da figura composta e feita por meio das seguintes expressões matemáticas:
Passo 2
Considere as informações a seguir:
A figura abaixo mostra um olhal de içamento, produzido por umachapa de aço de espessura constante, para a qual a posição de seu centro de gravidade e desconhecida. Objetivando encontrar a posição do centro de gravidade do olhal em questão, o projetista posicionou os eixos x e y de seu referencial, conforme mostrado na figura que segue

Passo 3
Localize o centro de gravidade deste olhal do guindaste, fornecendo ao projetista as coordenadas desse ponto emrelação aos eixos por ele escolhidos.

Resposta:
Componente A(mm²) X(mm²) Y(mm²) XA(mm²) YA(mm²)
Triângulo 120.51/2=3060 1/3.120=40 -1/3x51=-17 122400 -52020
Retângulo 100.120=12000 ½.120=60 ½.100=50 72000 600000
Circulo -π.32²=3848,46 60 100-230907,6 -384846
Semi Circulo π/2.60²=5654,88 60 125,47 339,292 709517

∑A=16866,42 ∑XA=950785,2 ∑YA=872651,8

X = ∑XA/∑A = 950785,2/16866,42 = 56,37mm

Y = ∑XY/∑Y = 872651,8/16866,42 = 51,74mm

CG(56,37 , 51,74)

ETAPA 4
Aula-tema: Cargas distribuídas sobreVigas, Reações nos Apoios.
Esta atividade e importante para que você desenvolva a aplicação dos conceitos de cargas distribuídas sobre vigas e, pelos conceitos de centroides, de forca, de momento e, de equilíbrio, calcule as reações nos apoios da viga em estudo. Para realiza-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS
Passo 1
Suponha que a equipe de engenharia destinou seu grupo parafazer o levantamento básico de dados para o projeto de uma das vigas do guindaste. Apos a obtenção das informações e levantamentos iniciais, o grupo representou a viga da plataforma do corpo do guindaste, com os esforços de cargas distribuidas conforme a figura esquemática na sequencia.

Passo 2
Complemente o trabalho, para informar aos engenheiros quais são as forcas exercidas pelos apoios A e Bna viga do projeto. Para tal, localize o centroide da figura esquemática das cargas distribuídas, calcule a carga concentrada equivalente, desenhe o diagrama do corpo livre e, finalmente, calcule a reação nos apoios A e B da viga em estudo.

Resposta:

F= ∑A = A(triângulo ab) + A(trapézio)

A(triângulo ab) = b.h/2 = 4,1.1,2/2 = 2,52ma
A(trapézio) = (ϴ+b).h/2 = (1.2+0,8).3/2 = 3ma

F =2,52+3 = 5,52

(Para obter C1, C2 e C3, foi utilizada a tabela no fim do livro.)
C1 = 2,8m C2=(4,2+1,5)=5,7m C3=4,2+1=5,2

Centroide:
Fig: A(m²) X(m) XA(m³)
I 2,52 2,8 7,056
II 3.0,8=2,4 5,7 13,68
III 3.0,4/2=0,6 5,2 3,12
∑A=5,52...
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