Mecanica dos solidos

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Placa com Furo: análise numérica e analítica


Fundamentos teóricos

Na física chama-se tracção à força aplicada sobre um corpo numa direcção perpendicular à sua superfície de corte e num sentido tal que provoque a sua rotura.
Uma peça estará sendo traccionada quando a força axial aplicada estiver actuando com o sentido dirigido para o seu exterior. A tracção faz com que a peça sealongue no sentido da força e fique mais fina.
O esforço de tracção causa uma reorganização na estrutura molecular da peça movimentando os átomos a fim de se agruparem o máximo possível até um certo limite. Isso ocorre devido ao deslocamento de moléculas que se alojam nas imperfeições causadas no momento da solidificação, estas são chamadas de contorno de grão e são melhor estudadas na ciência deensaio dos materiais.
Na Mecânica dos Sólidos I o objectivo é não permitir que isso aconteça, trabalhando sempre no regime elástico do material (regime em que a peça trabalha sem deformar-se permanentemente), para isso são feitos cálculos utilizando o limite entre as duas deformações com um coeficiente de segurança para que não haja risco de acidentes, sendo projectada assim uma peça que suporte umaforça maior que a mínima.
Tracção Simples
Tracção Simples

Deformações

Deformação elástica: Para a maioria dos metais que são solicitados em tração e com níveis de tensão relativamente baixos, a tensão e a deformação são proporcionais de acordo com a relação abaixo.

σ=Eε

Esta relação e conhecida como a lei de Hooke uniaxial e a constante "E" é o modulo de elasticidade ou, modelo deYoung.
As deformações elásticas não são permanentes ou seja o corpo volta ao seu estado normal apos cessar o efeito de tensão, isto acontece quando a força aplicada não ultrapassa a sua tensão de elasticidade. No entanto a curva tensão deformação não e sempre linear.
Concluímos que na deformação plástica e independente do tempo, ou seja, quando uma carga é aplicada ela permanece constante ao longodo período que a carga e mantida e quando e retirada a deformação e totalmente recuperada, retornando ao valor zero.

Deformação plástica: Acima de uma certa tensão, os materiais começam a deformar-se plasticamente, ou seja, ocorrem deformações permanentes.
O ponto no qual estas deformações permanentes começam a se tornar significativas é chamado de limite de escoamento (ou tensão decedência). Para metais que possuem transição gradual do regime elástico para o plástico, as deformações plásticas se iniciam no ponto no qual a curva tensão-deformação deixa de ser linear, sendo este ponto chamado de limite de proporcionalidade (ou tensão limite-elasticidade), sendo difícil determinar este ponto precisamente, como consequência, criou-se uma convenção na qual é construída uma linha rectaparalela à porção elástica, passando pela deformação de 0,2% da deformação total.
A tensão correspondente à intersecção desta linha com a curva tensão-deformação.
Durante a deformação plástica, a tensão necessária para continuar a deformar um metal aumenta ate um ponto máximo, chamado de limite de resistência a tracção, na qual a tenção é a máxima na curva tensao-deformacao de engenharia. Istocorresponde a maior tensão que o material pode resistir; se esta tensão for aplicada e mantida, o resultado será
a fractura. Toda a deformação ate este ponto e uniforme na secção. No entanto, apos este ponto, começa a formar-se uma estricção, na qual toda a deformação subsequente esta confinada e, é nesta região que ocorrera ruptura sendo que a tensão correspondente a fractura é chamada de limitede ruptura.

Objectivo

Com a realização deste trabalho pretendemos calcular as tensões na direcção vertical, numa placa de aço com um furo central, desde a zona central do furo ate a um dos lados da placa. Utilizando dois métodos:

* Método numérico com o programa "ANSYS"
* Método analítico utilizando a função tensão de Airy.

Método numérico

Para o método numérico foi...
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