Mecanica dos solidos e das estruturas

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Fundamentos da Mecânica dos Sólidos e das Estruturas
Paulo de Mattos Pimenta Professor Titular do Departamento de Estruturas e Fundações da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

São Paulo 2006

À Ciça e ao Leandro

Prefácio
Este é o texto de apoio às aulas das disciplinas de pós-graduação sobre Fundamentos da Teoria das Estruturas e de Análise Não-linear de Estruturasministradas pelo autor no Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo desde 1985. Embora se deseje transformá-lo em um livro, ele, contudo, deve ainda ser considerado provisório. Ele ainda não inclui referências bibliográficas, o número de figuras, de exemplos e de exercícios é pequeno, alguns capítulos ainda nem foram completados. Modificaçõese complementações têm sido introduzidas todos os anos na tentativa de melhorá-lo. Para isso, sugestões, correções e contribuições por parte do leitor são bem-vindas. Pede-se, pela mesma razão, compreensão e boa vontade aos alunos que o utilizarem. O texto é conceitual e contém muita matemática, requerendo esforço e persistência dos alunos. Procurou-se apresentar os tópicos matemáticos de formamais operacional, ou seja, de forma simples e intuitiva, sem rigorismo. É um texto para Engenheiros, não para Matemáticos. Por isso, como motivação, um capítulo introdutório às Estruturas Civis foi elaborado. No entanto, o texto pode servir muito bem a Engenheiros Estruturais de outras áreas como a Mecânica, Automotiva, Naval e Aeronáutica. É a opinião do autor que estes conceitos são indispensáveispara a formação de um Engenheiro de Estruturas completo, que possa compreender os trabalhos mais recentes nesta área, efetuar pesquisas tanto para o Mestrado como para o Doutorado nas áreas de Mecânica dos Sólidos e de Estruturas e ser responsável pelo desenvolvimento de novas tecnologias. Recomenda-se antecipadamente aos alunos, assim como aos demais leitores, que façam uma revisão da Matemáticado curso de graduação com ênfase em matrizes, determinantes, cálculo diferencial e integral de funções de uma ou mais variáveis reais. A quantidade de informação disponibilizada aos alunos aqui é avassaladora. Por isso, recomenda-se que os alunos estudem com afinco semanalmente a matéria apresentada. É fácil o aluno perder o pé. Da mesma forma, recomenda-se que os alunos elaborem sempre osexercícios deste texto e os sugeridos em aula. Nos capítulos iniciais os Fundamentos Matemáticos necessários à compreensão da Mecânica dos Sólidos e das Estruturas são apresentados. Uma introdução à Álgebra Linear é elaborada no Capítulo 2, dando importância aos seus aspectos operacionais. A Álgebra Linear é crucial para o entendimento dos conceitos de vetor e de tensor que permeiam toda a Mecânica dosSólidos e das Estruturas. Os Princípios da Mecânica dos Sólidos ficam muito mais claros com a utilização desta ferramenta matemática. Formulações no espaço tridimensional ficam enormemente facilitadas com o seu emprego. Como todo novo conhecimento, o aprendizado inicial é sempre árduo. No entanto, o esforço é recompensado pelo ganho operacional e pela elegância alcançada na notação. A seguir, noCapítulo 3, à luz dos elementos de Álgebra Linear, são então revistos e estendidos alguns resultados de Cálculo Diferencial e Integral aplicados à Análise Tensorial, dando novamente mais relevância ao aspecto operacional. No Capítulo 4, um breve estudo das Equações Diferenciais Ordinárias e Parciais é oferecido ao leitor com o intuito de complementar seu background matemático. O Capítulo 5 é umaintrodução ao Cál-

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culo Variacional, que é condição sine qua non para o entendimento das formulações integrais da Mecânica dos Sólidos e das Estruturas, as quais são empregadas na forma de teoremas tão importantes como o Teorema dos Trabalhos Virtuais e na formulação de métodos aproximados de solução como o Método dos Elementos Finitos. Trata-se de uma parte da Matemática que geralmente...
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