Mecanica dos fluidos

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Equação da continuidade


Seja um escoamento através de um tudo de secção variável. Se não houver fugas,
então há conservação da massa, i.e., num dado intervalo de tempo Δt, a massa que entra é igual à que sai, Δm1=Δm2=const. Por exemplo, no tubo representado na figura 3.1, as quantidades Δm1 e Δm2 são dadas pelas expressões
1 1 1 1 1 1 1 1 1 Δ m = ρ ΔV = ρ A s = ρ A v Δt e 2 2 2 2 2 Δ m =ρ A v Δt ,
em que ρ e v representam a densidade e a velocidade do fluido e A e s a secção transversal e o comprimento do elemento de fluido, respectivamente. Como a massa conserva-se (Δm1=Δm2=const.), então, igualando as equações anteriores, obtém-se
ρAv = const. A equação (4) denomina-se equação da continuidade. O produto ρAv representa o fluxo mássico, i.e., a quantidade de massa que passa naconduta por unidade de tempo. Quando a densidade é constante a expressão pode ser escrita na forma Q = Av = const., em que Q representa o caudal volúmico.

Viscosidade de um fluido
A viscosidade desempenha nos fluidos o mesmo papel que o atrito nos sólidos. Este conceito é encontrado em problemas de escoamento de fluidos e tratado como uma medida da resitência que um fluido oferece a umaforça de cisalhamento aplicada.
Para apresentar a explicação da causa microscópica da força de viscosidade, consideramos um fluido em movimento. Enquanto as moléculas de um fluido em repouso movem-se em todas as direções com igual probabilidade, as moléculas de um fluido em movimento terão preferência de orientar suas velocidades no sentido do fluxo, com velocidade média de arraste coincidindo com avelocidade do fluido. Num fluido ideal as moléculas são consideradas esferas rígidas e, por hipótese, não exercem forças umas nas outras exceto nas colisões elásticas. Como conseqüência, deveríamos esperar que uma força de cisalhamento exercida sobre uma camada superficial de fluido, seja para colocá-lo em movimento, seja pela presença de um meio sólido em torno do qual escorre, não pudesse sertransmitida para as suas camadas mais internas.
Entretanto, ao passar de uma para outra camada do fluido, uma molécula transfere momentum entre essas camadas, pois sai de uma camada que tem uma certa velocidade de arraste e chega a outra com velocidade de arraste diferente. A transferência de momentum ocorre devido à colisão da molécula transferida com uma molécula da camada de chegada e suaconseqüente captura por esta camada.
O resultado final da passagem ao acaso das moléculas entre as camadas do fluido é diminuir a velocidade média das moléculas da camada que se move mais rapidamente e aumentar a da camada que se move mais lentamente.
A origem da viscosidade dos fluidos pode ser representada por uma analogia conhecida. Dois trens estão se movendo no mesmo sentido, com velocidadesdiferentes, sobre trilhos paralelos e os passageiros saltam de um trem para o outro. Quando um passageiro salta do trem mais veloz para o trem mais lento, ele transporta um momentum m.v, onde m é a sua massa e v a diferença de velocidade entre os trens. Transferindo esse momentum para o trem mais lento, este passageiro tende a apressá-lo. Analogamente, um passageiro que pula do trem mais lento para omais o mais rápido tende a atrasá-lo. O resultado líquido de um número muito grande de saltos é uma tendência a igualar as velocidades dos dois trens. Um observador, tão afastado que não pudesse ver os passageiros saltando, consideraria este resultado como uma conseqüência de uma força de atrito entre os trens.
Conhecida a origem da força de viscosidade, sabemos agora que, quando um fluidoescoa sobre uma superfície plana fixa, a camada de fluido adjacente à superfície mantém-se imóvel e as camadas seguintes têm velocidades progressivamente maiores. A força de atrito, F, que resiste ao movimento relativo de duas camadas adjacentes quaisquer, é proporcional à área entre elas, A, e o gradiente de velocidade entre as mesmas, distantes de z, igual a dv/dz.
F = .A.(dv/dz)
A constante...
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