Mecanica dos fluidos resolvido cap. 2

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Mecânica dos Fluidos.
Prof. Engº Franco Brunetti.
Resolução dos Exercícios .
Por Josenei Godoi( Dúvidas,sugestões ou correções enviar email para joseneigodoi@yahoo.com.br).

Resumo de fórmulas:
߬ - Tensão de
Cisalhamento
μ– viscosidade
Dinâmica
γ – Peso
Específico
ρ – massa
específica
γr – Peso espec.
relativo
߭ – Viscosidade
Dinâmica
ܲ1 ܸ1 ܲ2 ܸ2
=
ܶ1
ܶ2

MK*S
Kgf/m^2CGS
Dina/cm^2

SI
N/m^2

Kgf*s/m^2

Dina*s/cm^2

N*s/m^2

Kgf/m^2

Dina/cm^2

N/m^3

Utm/m^3

g/cm^3

Kg/m^3

Kgf/m^3

Dina/m^3

N/m^3

M^2/s

Cm^2/s ou stoke

M^2/s

‫ܨ‬
‫ܣ‬
‫ݒ‬
߬= ߤ
ߝ
‫ܩ‬
ߛ=
ܸ
ߛ = ߩ ∗ 9, 8
߬=

Fórmula

݊ = ݉ /‫ܯ‬
Nº de Mols = Massa/massa molecular

M=r*F (Momento = raio * Força)
1tm = 760mmHg = 10330 Kgf/m^2 = 1,033 Kgf/cm^2 =1,01 bar = 14,7 psi = 10,33 mca
Pressão efetiva é medida pelo
Pressão absoluta = Pressão efetiva +
manômetro
pressão atmosférica

ߛ‫ݎ‬
ߛ‫ܱ2 ܪ‬
ߤ
߭=
ߩ
ܲ
= ܴܶ
ߩ

ߛ=

ܲ = ߩ∗ ℎ

ܷ ݊݅ ܽ݀݁ ܰ ‫݋ ݏݎ݁ݒ݊݋ܥ ݁݀ ݎ ݐܽܨ ∗ ܽݒ݋‬
݀
‫݋‬
ã
ܷ ݊݅ ܽ݀݁ ܸ݈݁ ܽ
݀


A Tensão de Cisalhamento é contrária ao movimento, como se fosse uma resistência (atrito) ao fluido.
ܸ݈ܽ ‫∗ ܽ ݈݁ݒ ݁݀ܽ ݅݊ݑ ܽ݊ܽݖ݁݀݊ܽݎܩ ܽ݀ ݎ ݈ܸܽ = ܽݒ݋݊ ݁݀ܽ ݅݊ݑ ܽ݊ ܽݖ݁݀݊ܽݎܩ ܽ݀ ݎ‬
‫݋‬
݀
‫݋‬
݀


Mecânica dos Fluídos

Página 1

Capitulo 1
Fluidos
1.1 - ) A Massa específica de um fluído é 1200kg/m³. Determinar o seu peso específico e o peso
específico relativo (g=9,8m/s²).
Sendo:

ߛ= ?

ρ= 1200 kg/m³
g=9,8 m/s²
ߛ ൌ ߩ ‫݃כ‬

ߛ ൌ ͳʹ ͲͲ ‰Ȁ Ϳ‫ͻ כ‬ǡ  Ȁ•

ͺ
;

ߛr = ?

ߛ ൌ ͳͳ͹͸Ͳܰ Ȁ݉ Ϳ
ߛ‫ ݎ‬ൌ

ߛ
ߛ‫ܪ‬ଶܱ

ߛ‫ݎ‬ൌ

ͳʹ ͲͲͲ Ȁ݉ Ϳ
ܰ
ͳͲͲͲͲ Ȁ݉ Ϳ
ܰ

Para g=10 m/s²

ߛ ൌ ͳʹ ͲͲͲ Ȁ݉ Ϳ
ܰ

sendo em SI  ‫ܪ‬ଶܱ ൌ ͳͲͲͲͲܰ Ȁ݉ Ϳ
ߛ
ߛ‫ ݎ‬ൌ ͳǡ
ʹ

1.2 - ) A viscosidade cinemática de um óleo é de 0,028 m²/s e o seu peso específico relativo é de 0,85.
Determinar a viscosidade cinemática nos sistemas MK*S, CGS, e SI (g=10 m/s² ) .
γ=0,028 m²/s

ߛ ൌ ߛ‫ܪߛ כ ݎ‬ଶܱ

γr=0,85

μ=?

ߛ ൌ Ͳǡ ͷ ‫Ϳ  ˆ‰ ͲͲͲ  כ‬
ͺͳ
Ȁ
ߛ ൌ ͺͷͲ ‰ˆ  Ϳ
Ȁ
ߩൌ
ߩൌ

ߛ
݃

850
10

ߩ ൌ ͺͷ ‫ ݐ‬Ȁ݉ Ϳ
‫݉ݑ‬
ߤ଴ ൌ ߛ଴ ‫ߩ כ‬଴

Mecânica dos Fluídos

Página 2

ߤ଴ ൌ Ͳǡ ʹ ͺ ; Ȁ‫ ݏ‬ͺͷ ‫ ݐ‬Ȁ݉ Ϳ
Ͳ݉
‫݉ݑ כ‬
‫ݏ‬
ߤ଴ ൌ ʹ ǡ ͺ ݂݃Ǥ ଷ
͵݇
݉
Para SI:

ߛ ൌ ߛ‫ܪߛ כ ݎ‬ଶܱ

ߛ ൌ Ͳǡ ͷ ‫ ͲͲͲͲ  כ‬Ȁ Ϳ
ͺ
ͳ

ߛ ൌ ͺͷͲͲ Ȁ Ϳ

ߩൌ
ߩൌ

ߛ
݃

8500
10

ߩ ൌ ͺͷͲ ݃Ȁ݉ Ϳ
‫ܭ‬
ߤ଴ ൌ ߛ଴ ‫ߩ כ‬଴

ߤ଴ ൌ Ͳǡ ʹ ͺ ; Ȁ‫ ݏ‬ͺͷͲ ݃Ȁ݉ ͿͲ݉
‫כ‬
‫ܭ‬
ߤ଴ ൌ ʹ ͵ ǡ  Ǥ Ȁ݉ Ϳ
ͺܰ ‫ݏ‬
ߛ ൌ Ͳǡ ʹ ͺ
Ͳ

mଶ
cm²
cm²
= (0,028 ∗ (10)ଶ)ଶ
= 280
ou poise
s
s
s

Como ͳܰ ൌ ͳͲହ݀‫׷ ݊ݕ‬
ߛ ൌ ͺͷͲͲ ‫Ͳͳ כ‬ହ
݀‫݊ݕ‬
ߛ ൌ ͺͷͲ
ܿͿ
݉
ߩൌ

݀‫݊ݕ‬
(10ଶ)ଷܿ Ϳ
݉

850

݃
= 0,85
1000
ܿ݉ ଷ

ߤ ൌ Ͳǡ ͷ ‫ ʹ כ‬ͺͲ
ͺ

݀݅ ܽǤ
݊‫ݏ‬
ߤ ൌ ʹ ͵ ͺ

ܿ݉ ଶ

Mecânica dos Fluídos

Página 3

Ou transformando :
Lembrando que :

ܸ݈ܽ ‫ ܽݒ݋ ݁݀ܽ݅݊ ܽ ܽݖ݁݀݊ܽݎ ܽ ݎ‬ൌ  ݈ܽ ‫כ ܽ ݈݁ ݁݀ܽ ݅݊ ܽ ܽݖ݁݀݊ܽݎ ܽ ݎ‬
‫ܩ݀݋‬
݊‫݀ݑ‬
݊
ܸ ‫ܩ݀݋‬
݊‫݀ݑ‬
‫݄ݒ‬

ܷ ݊݅ ܽ݀݁ ‫݋  ݏݎ݁ݒ݊݋ ݁ ݎ ݐܽܨ כ ܽݒ݋‬
݀
ܰ
‫ܥ݀݋‬
ܷ ݊݅ ܽ݀݁ ݈݁ ܽ
݀
ܸ݄

Para SI:

ܰ ‫ͻ כ‬ǡ
ͺ
‫ ݂݃ ܭ‬൬

‫݂݃ ܭ‬Ǥ
‫ݏ‬
ܰǤ
‫ݏ‬
‫݂݃ ܭ‬
ߤ ൌ ʹ ǡ ͺ
͵
= 2,38
= 23,3
݉;
݉;
݉;
Para CGS:

‫Ͳͳ כ ܽ ݅ ܦ‬ହ
݊
ܰ൬

ܰǤ
‫ݏ‬
‫ݏܽ ݅ ܦ‬
݊
ܰ
ߤ ൌ ʹ ǡ͵ 
͵
= 2,38
= 233
 ‫݁ ݅݋ ݑ‬‫ݏ݌݋‬
݉;
ܿ ; ‫Ͳͳ כ‬ସ
݉
ܿ;
݉
݉²൬

݉²
1.3 - ) A viscosidade dinâmica de um óleo é de 5 ∗ 10ି ସ

௞௚௙Ǥ

e
௠మ

o peso específico relativo é de 0,82.

Determinar a viscosidade cinemática nos sistemas MK*S SI e CGS.
Considerar : g=10 m/s² e ߛ‫ܪ‬ଶܱ ൌ ͳͲͲͲ ݂݃Ȁ݉ Ϳ
‫ܭ‬
ߛ ൌ ͷ ‫ ିͲͳ כ‬ଽ
ߛ‫ ݎ‬ൌ Ͳǡ ʹ
ͺ

Kgf. s
mଶ

ߛ ൌ ߛ‫ܪߛ כ ݎ‬ଶܱ

ߛ ൌ Ͳǡ ʹ ‫Ϳ  ˆ‰ ͲͲͲ  כ‬
ͺ
ͳ
Ȁ
ߛ ൌ ͺʹ Ͳ ‰ˆ Ϳ
Ȁ
ߩൌ
ߩൌ

ߛ
݃

820
10

‫݂݃ ܭ‬Ǥ ଶ
‫ݏ‬
‫ݐݑ‬
݉
ߩ ൌ ͺʹ 
‫ ݑ‬ଷ
‫݋‬

݉
݉
߭ൌ


ߤ 5 ∗ 10ି ସ
mଶ
=
= 6, 1 ∗ 10ି ଺
MK ∗ S e S I
ߩ
82
s

߭ ൌ ͸ǡ ‫01 ∗ ଺ ିͲͳ כ‬ସ = 6,1 ∗ 10ି ଶ
ͳ
Mecânica dos Fluídos

ܿ݉ ଶ
 ‫ݐ ݑ‬
‫ܵ ݋‬Ǥ
‫ݏ‬

Página 4

1.4 - ) O peso de 3dm³ de uma substância é 23,5 N. A viscosidade Cinemáica é de 10ି ହ
qual será a...
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