Mecânica

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Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt ENG 308 - 2012.2
9/11/2012

Estática do Ponto Material
Bibliografia Referência:
BEER & JOHNSTON – Mecânica Vetorial para Engenheiros, 8ª. Ed. –
Estática Capítulo 2
HIBBELER – Estática – Mecânica para Engenharia
Capítulo 2 e 3

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9/11/2012

Introdução
 Objetivo:


Cálculo da resultante deum sistema de força



Equilíbrio num ponto material

 Ponto

Material ou Partícula:



Dimensões e, conseqüentemente, ponto de aplicação
das forças não tem significância.



Sistema de forças concorrentes



Não está relacionado ao tamanho do corpo

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Ponto Material

9/11/2012

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Vetor Força
• Vetor força: ação de um corpo sobre
outro caracterizado por: ponto de
aplicação, intensidade, direção (linha
de ação) e sentido

Resultante é um único vetor força
que produz o mesmo efeito do que
um sistema de forças.
• Soma Vetorial dos Vetores Força:

• Paralelogramo
• Método analítico pelas
componentes de vetores

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Resultante de forças concorrentes
• Forças concorrentes: forças cujas
linhas de ação passa por um ponto
comum.

Um sistema de forças concorrentes
pode ser substituído por uma força
resultante.
• Vetores componentes de uma força:
dois ou mais vetores forças
concorrentes que produz o mesmo
efeito de uma única força.

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Vetor no Espaço – Componentes
Cartesianos

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Componentes cartesianos
Conhecendo dois ângulos

• Vetor F no espaço • Decompor F em
e contido no plano
componentes
OBAC.
vertical e horizontal

Fy  F cos y

Fh  F sen  y

• Decompor Fh em
componentesretangulares

Fx  Fh cos 

 F sen  y cos 
Fy  Fh sen 
 F sen  y sen 

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Componentes cartesianos – ângulos
diretores
Fx  F cos  x

F  Fx i  Fy j  Fz k

Fy  F cos  y

Fz  F cos  z

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Componentes cartesianos –
Vetor Unitário

F Fx i  Fy j  Fz k
F  F cos  x i  F cos  y j  F cos  z k
(Vetor unitário)

 F  cos  x i  cos  y j  cos  z k 

F
 cos  x i  cos  y j  cos  z k
F
λ  cos  x i  cos  y j  cos  z k

λ é o vetor unitário que define a direção de F
e cos  x , cos  y , e cos  z são os cossenos diretores.

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ComponentesCartesianos
vetor posição  vetor unitário
Direção da força definida por
dois pontos
A  x1 , y1 , z1  e B  x2 , y2 , z2 
Intensidade da força
 medida por
extensômetros

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Componentes Cartesianos
vetor posição  vetor unitário
Direção da força definida por
dois pontos
M  x1 , y1 , z1  e N  x2 , y2 , z2 Intensidade da força F  F

d  vetor posição de N em relação a M
 d xi  d y j  d zk
d x  x2  x1

d y  y2  y1

d z  z2  z1

1
λ   d xi  d y j  d zk 
d

F  Fλ
Fd x
Fx 
d

Fy 

Fd y
d

Fz 

Fd z
d

Cossenos diretores:
d
cos( x )  x
d

cos( y ) 

dy
d

cos( z ) 

dz
d

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Equilíbrio de Ponto Material
Equilíbro é quando a resultante de forças que atuam numa
partícula é nula.

R   F  0
• Método:

- Algébrico 
 F 0
 x

F

y

0

F

z

0

- Gráfico  reduz a um ponto
N

N

N

N

N
N

N

N

N

N

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Diagrama de Corpo-Livre

Diagrama de...
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